Puerta lógica

Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico que es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip.

Claude Elwood Shannon experimentaba con relés o interruptores electromagnéticos para conseguir las condiciones de cada compuerta lógica, por ejemplo, para la función booleana Y (AND) colocaba interruptores en circuito serie, ya que con uno solo de éstos que tuviera la condición «abierto», la salida de la compuerta Y sería = 0, mientras que para la implementación de una compuerta O (OR), la conexión de los interruptores tiene una configuración en circuito paralelo.

La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un pequeño circuito integrado. El chip de la CPU es una de las máximas expresiones de este avance tecnológico.

En nanotecnología se está desarrollando el uso de una compuerta lógica molecular, que haga posible la miniaturización de circuitos.

Lógica directa

Puerta SI o Buffer

Símbolo de la función lógica SI a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica SI, realiza la función booleana igualdad. En la práctica se suele utilizar como amplificador de corriente (buffer en inglés).

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SI es:

$F=A\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta SI

Entrada $A$	Salida $A$
0	0
1	1

Puerta AND $\equiv Y\equiv \land$

Símbolo de la función lógica Y a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND, realiza la función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND es:

$F=(A).(B)\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta AND

Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $A\land B$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Puerta OR $\equiv O\equiv \lor$

Símbolo de la función lógica O a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR, realiza la operación de suma lógica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR es:

$F=A+B\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta OR

Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $A\lor B$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico si al menos una de sus entradas está a 1.

Puerta OR-exclusiva (XOR)

Símbolo de la función lógica O-exclusiva. a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica O-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la función booleana A'B+AB'. Su símbolo es el mas (+) inscrito en un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:

$F=A\oplus B\,$ |- $F={\overline {A}}B+A{\overline {B}}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta XOR

Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $A\oplus B$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores en las entradas son distintos. ej: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos entradas).

Si la puerta tuviese tres o más entradas , la XOR tomaría la función de suma de paridad, cuenta el número de unos a la entrada y si son un número impar, pone un 1 a la salida, para que el número de unos pase a ser par. Esto es así porque la operación XOR es asociativa, para tres entradas escribiríamos: a$\oplus$(b$\oplus$c) o bien (a$\oplus$b)$\oplus$c. Su tabla de verdad sería:

XOR de tres entradas

Entrada $A$	Entrada $B$	Entrada $C$	Salida $A\oplus B\oplus C$
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Lógica negada

Puerta NO (NOT)

Símbolo de la función lógica NOT a) Contactos, b) Normalizado y c) Not normalizada

La puerta lógica NO (NOT en inglés) realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica. Una variable lógica A a la cual se le aplica la negación se pronuncia como "no A" o "A negada".

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT es:

$F={\overline {A}}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NOT

Entrada $A$	Salida ${\overline {A}}$
0	1
1	0

Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que esté en su entrada.

Puerta NO-Y (NAND)

Símbolo de la función lógica NO-Y. a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica NO-Y, más conocida por su nombre en inglés NAND, realiza la operación de producto lógico negado. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NAND es:

$F={\overline {AB}}={\overline {A}}+{\overline {B}}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NAND

Entrada $A$	Entrada $B$	Salida ${\overline {AB}}$
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Podemos definir la puerta NO-Y como aquella que proporciona a su salida un 0 lógico únicamente cuando todas sus entradas están a 1.

Puerta NO-O (NOR)

Símbolo de la función lógica NO-O. a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica NO-O, más conocida por su nombre en inglés NOR, realiza la operación de suma lógica negada. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOR es:

$F={\overline {A+B}}={\overline {A}}\times {\overline {B}}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NOR

Entrada $A$	Entrada $B$	Salida ${\overline {A+B}}$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Podemos definir la puerta NO-O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico sólo cuando todas sus entradas están a 0. La puerta lógica NOR constituye un conjunto completo de operadores.

Puerta equivalencia (XNOR)

Símbolo de la función lógica equivalencia. a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica equivalencia, realiza la función booleana AB+~A~B. Su símbolo es un punto (·) inscrito en un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XNOR es:

$F={\overline {A\oplus B}}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta XNOR

Entrada $A$	Entrada $B$	Salida ${\overline {A\oplus B}}$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1 lógico, sólo si las dos entradas son iguales, esto es, 0 y 0 ó 1 y 1 (2 encendidos o 2 apagados).

Conjunto de puertas lógicas completo

Un conjunto de puertas lógicas completo es aquel con el que se puede implementar cualquier función lógica. A continuación se muestran distintos conjuntos completos (uno por línea):

• Puertas AND, OR y NOT.
• Puertas AND y NOT.
• Puertas OR y NOT.
• Puertas NAND.
• Puertas NOR.

Además, un conjunto de puertas lógicas es completo si puede implementar todas las puertas de otro conjunto completo conocido. A continuación se muestran las equivalencias al conjunto de puertas lógicas completas con las funciones NAND y NOR.

Conjunto completo de puertas logicas para puertas NAND. Equivalencias. :

Conjunto de puertas logicas completo :

$A$	$B$	${\overline {A}}$	$A\land B$	$A\lor B$	$A\rightarrow B$			Salida función $NAND(A,B)$	Salida función $NOR(A,B)$
1	1	0	1	1	1			0	0
1	0	0	0	1	0			1	0
0	1	1	0	1	1			1	0
0	0	1	0	0	1			1	1

Equivalencias del conjunto completo anterior con solo puertas $NAND$ :

• $NAND(A,A)\equiv {\overline {A}}\,$
• $NAND((NAND(A,B)),(NAND(A,B))\equiv A\land B$
• $NAND((NAND(A,A)),(NAND(B,B))\equiv A\lor B$
• $NAND((NAND(B,B),((NAND(A,A)),(NAND(B,B)))\equiv A\rightarrow B$

Equivalencias del conjunto completo anterior con solo puertas $NOR$ :

• $NOR(A,A)\equiv {\overline {A}}\,$
• $NOR((NOR(A,B)),(NOR(A,B))\equiv A\lor B$
• $NOR((NOR(A,A)),(NOR(B,B))\equiv A\land B$
• $NOR((NOR((NOR(A,A)),B),NOR((NOR(A,A),B))\equiv A\rightarrow B$

Véase también

• Álgebra de Boole
• Función booleana
• Leyes de De Morgan
• Mapa de Karnaugh
• Diagrama de Venn
• Circuito integrado
• Condición de carrera
• Cálculo
• Lenguaje formalizado