Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos opuestos por el vértice son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el vértice común, pero no poseen ningún punto interior común.

Teorema

Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales (demostración atribuida a Tales de Mileto)

Siendo $\alpha \,$ y $\beta \,$ dos ángulos opuestos por el vértice, y $\gamma \,$ un ángulo adyacente y suplementario de los dos, tenemos:

${\begin{matrix}\alpha +\gamma =180\\\ \beta +\gamma =180\end{matrix}}$

por ser suplementario, luego:

${\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\gamma }}={\boldsymbol {\beta }}+{\boldsymbol {\gamma }}$

${\boldsymbol {\alpha }}={\boldsymbol {\beta }}$

Corolario

Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas.

Véase también

Relaciones aritméticas entre ángulos:

• Ángulos complementarios
• Ángulos conjugados
• Ángulos congruentes

Relaciones posicionales entre ángulos:

• Ángulos adyacentes