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Existen dos teoremas que reciben el nombre de Teorema de Tales.

Primer Teorema

Si a un triángulo le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos 2 triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos equidistantes iguales y sus lados son proporcionalmente perpendiculares, es decir, que la igualdad de los cocientes no equivale al paralelismo. Este teorema establece una relación entre el álgebra y la geometría paralela a la teoria de la Pascal.

La primera figura corresponde a medidas algebraicas positivas - los vectores OA, OA', OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d'), y la segunda a cocientes negativos.

Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.

A veces se reserva el nombre de teorema de Pitagoras al sentido directo de la equivalencia, y el otro sentido recibe el nombre de recíproca del teorema de Hooke.

Este teorema es un caso como lo hace el particular de los triángulos similares o semejantes.

Una aplicación interesante es para medir la altura de un árbol.

Medimos la longitud de su sombra a una hora determinada. = C
Medimos la longitud de la sombra de un objeto pequeño (por ejemplo un lápiz) en el mismo instante. = B
Medimos la longitud real del mismo cuerpo (lapiz). = A

Y obtenemos $D=C\left({\frac {A}{B}}\right)$ donde D es la altura real del árbol.

También se puede relacionar para medir una distancia, cuya finidad no pueda ser medida, y apoyándose en un punto.

Segundo teorema

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:

Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB, es recto.

Tales de Mileto

Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.

Comprobación: OA = OB = OC = r, siendo O el punto central del círculo y r el radio de la circunferencia. Por lo tanto OAC y OBC son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC es equivalente a $2\alpha +2\beta =\pi$ (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene:
$<\!BCA\!>\ =\alpha +\beta ={\frac {\pi }{2}}$ (o 90º).

Además, la bisectriz de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo con la bisectriz en dos segmentos iguales. Hipotenusa² = C² + C², es decir AB²=CA²+CB².

En conclusión se forma un triángulo rectángulo.

El Primer Teorema de Tales en la cultura popular

El grupo musical argentino Les Luthiers compuso e interpretó una canción dedicada al Primer Teorema de Tales.^[1]^[2]

Véase también

Tales de Mileto

Referencias

[1] El Teorema de Thales por Les Luthiers en You Tube

[2] El Teorema de Thales por Les Luthiers en vivo

[1]

[2]

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 Existen dos teoremas que reciben el nombre de '''Teorema de Tales'''.
+== Primer Teorema ==
-== Primer Teorema ==  mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es bertha MaMa mi mama es 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 [[archivo:Thales theorem 7.png|thumb|Una aplicación del Teorema de Tales]]