Espacio anti de Sitter

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Imagen del espacio (1 + 1) -dimensional anti-de Sitter incrustado en un espacio plano (1 + 2) -dimensional. Los ejes t1- y t2 se encuentran en el plano de simetría rotacional, y el eje x1 es normal a ese plano. La superficie incrustada contiene curvas cerradas de tipo temporal que giran alrededor del eje x1, aunque éstas pueden eliminarse "desenrollando" la incrustación (más precisamente tomando la cubierta universal).

En matemáticas y física, el Espacio anti de Sitter n-dimensional (AdSn) es un máximo de simetría de variedad Lorentziana con una constante curvatura escalar negativa. El espacio anti de Sitter y el espacio de Sitter tienen el nombre de Willem de Sitter (1872-1934), profesor de astronomía en la Universidad de Leiden y director del Observatorio de Leiden. Willem de Sitter y Albert Einstein trabajaron juntos en los años 20 en Leiden sobre la estructura del espacio-tiempo del universo.

Las variedades de curvatura constante son más familiares en el caso de dos dimensiones, donde la superficie de una esfera es una superficie de curvatura positiva constante, un plano liso (euclidiano) es una superficie de curvatura cero constante y un plano hiperbólico es una superficie de curvatura negativa constante.

La teoría de la relatividad de Einstein coloca el espacio y el tiempo en pie de igualdad, de modo que se considera la geometría de un espacio-tiempo unificado en vez de considerar el espacio y el tiempo por separado. Los casos de espacio-tiempo de curvatura constante son el espacio de Sitter (positivo), el espacio de Minkowski (cero) y el espacio anti-de Sitter (negativo). Como tales, son soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein para un universo vacío con una constante cosmológica positiva, cero o negativa, respectivamente.

El espacio anti de Sitter se generaliza a cualquier número de dimensiones del espacio. En las dimensiones superiores, es mejor conocido por su papel en la correspondencia AdS/CFT, lo que sugiere que es posible describir una fuerza en la mecánica cuántica (como el electromagnetismo, la fuerza débil o la fuerza fuerte) en un cierto número de dimensiones (Por ejemplo cuatro) con una teoría de cuerdas donde las cuerdas existen en un espacio anti-de Sitter, con una dimensión adicional.

Explicación no técnica[editar]

Esta explicación no técnica define primero los términos usados en el material introductorio de esta entrada. Luego, describe brevemente la idea subyacente de un relativismo general como el espacio-tiempo. Luego se discute cómo el espacio de Sitter describe una variante distinta del espacio-tiempo ordinario de la relatividad general (llamado espacio de Minkowski) relacionado con la constante cosmológica, y cómo el espacio anti-de Sitter difiere del espacio de Sitter. También explica que el espacio de Minkowski, el espacio de Sitter y el espacio anti-de Sitter, tal como se aplican a la relatividad general, pueden ser considerados como incrustados en un espacio-tiempo bidimensional plano. Finalmente, ofrece algunas advertencias que describen en términos generales cómo esta explicación no técnica falla en capturar el detalle completo del concepto matemático.

Términos técnicos traducidos[editar]

Una variedad lorentziana con máximo de simetría es un espaciotiempo en el que ningún punto en el espacio y el tiempo puede ser distinguido de ninguna manera de otro, y (siendo lorentziano) la única manera en que una dirección (o tangente a un camino en un punto del espacio-tiempo) puede ser distinguido si es parecido al espacio, si es parecido a la luz o si es parecido al tiempo. El espacio de la relatividad especial (espacio de Minkowski) es un ejemplo.

Una curvatura escalar constante significa una relatividad general gravedad-como la flexión del espacio-tiempo que tiene una curvatura descrita por un solo número que es el mismo en todas partes en el espacio-tiempo en ausencia de materia o energía.

Curvatura negativa significa curvado hiperbólicamente, como una superficie de silla de montar o la superficie del cuerno de Gabriel, similar a la de una campana de trompeta. Podría ser descrito como el "opuesto" de la superficie de una esfera, que tiene una curvatura positiva.

Espacio de Sitter en la relatividad general[editar]

El espacio de Sitter implica una variación de la relatividad general en la que el espacio-tiempo es ligeramente curvado en ausencia de materia o energía. Esto es análogo a la relación entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana.

Una curvatura intrínseca del espacio-tiempo en ausencia de materia o energía es modelada por la constante cosmológica en la relatividad general. Esto corresponde al vacío que tiene una densidad y una presión de energía. Esta geometría del espacio-tiempo da como resultado una divergencia geodésica inicialmente paralela, con secciones espaciales que tienen curvatura positiva.

El espacio de Anti de Sitter se distingue del espacio de Sitter[editar]

Un espacio anti-de Sitter en relatividad general es similar a un espacio de Sitter, excepto con el signo de la curvatura cambiado. En este caso, en ausencia de materia o energía, la curvatura de secciones espaciales es negativa, lo que corresponde a una geometría hiperbólica, y inicialmente paralelas geodésicas parecidas a un tiempo eventualmente se intersectan. Esto corresponde a una constante cosmológica negativa (que no coincide con las observaciones cosmológicas). Aquí, el espacio vacío tiene una densidad de energía negativa pero una presión positiva.

En un espacio anti-de Sitter, como en un espacio de Sitter, la curvatura inherente del espacio-tiempo corresponde a la constante cosmológica.

Espacio de Sitter y espacio anti de Sitter visto como incrustado en cinco dimensiones[editar]

Como se señaló anteriormente, la analogía utilizada anteriormente describe la curvatura de un espacio bidimensional causado por la gravedad en la relatividad general en un espacio de incrustación tridimensional que es plano, al igual que el espacio de Minkowski de la relatividad especial. La inclusión de los espacios de Sitter y anti de Sitter de cinco dimensiones planas permite determinar las propiedades de los espacios empotrados. Las distancias y ángulos dentro del espacio incrustado pueden determinarse directamente a partir de las propiedades más simples del espacio plano de cinco dimensiones.

Mientras que el espacio anti-de Sitter no corresponde a la gravedad en la relatividad general con la constante cosmológica observada, se cree que un espacio anti de Sitter corresponde a otras fuerzas en la mecánica cuántica (como el electromagnetismo, la fuerza nuclear débil y la fuerza nuclear fuerte) . Esto se llama la correspondencia AdS/CFT.

Referencias[editar]