Endecagrama

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Endecagrama
Regular star polygon 11-5.svg
Endecagrama {11/5}
Características
Lados 11
Vértices 11
Símbolo de Schläfli {11/2}, {11/3}
{11/4}, {11/5}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d4.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node.png
Polígono dual Autodual
Ángulo interior ≈114.545° {11/2}
≈81.8182° {11/3}
≈49.0909° {11/4}
≈16.3636° {11/5}
Propiedades
Estrella, cíclica, equilátera, isógona, isotoxa
Endecagramas en configuraciones {11/2}, {11/3}, {11/4} y {11/5}

En geometría, un endecagrama (también denominado hendecagrama o endekagrama) es un polígono en estrella que tiene once vértices.

El término hendecagram combina un prefijo de número griego, hendeca-, con el sufijo griego -gram. El prefijo hendeca se deriva del griego ἕνδεκα (ἕν + δέκα, uno + diez) que significa "once ". El sufijo -gram deriva de γραμμῆς (grammēs) que significa una línea.[1]

Endecagramas regulares[editar]

Hay cuatro endecagramas regulares,[2]​ que pueden describirse mediante las notaciones {11/2}, {11/3}, {11/4} y {11/5}. En esta notación, el número después de la barra inclinada indica el número de pasos entre pares de puntos que están conectados por cada arista. Estas mismas cuatro formas también pueden considerarse como las estelaciones de un endecágono regular.[3]

Como 11 es primo, todos los endecagramas son polígonos en estrella y no figuras compuestas.

Construcción[editar]

Al igual que con todos los polígonos regulares impares y polígonos en estrella cuyas órdenes no son productos de distintos primos de Fermat, los endecagramas regulares no se pueden construir con regla y compás.[4]​ Sin embargo, Hilton y Pedersen (1986) describen patrones de plegado para confeccionar los hendecagramas {11/3}, {11/4} y {11/5} con tiras de papel.[5]

Aplicaciones[editar]

Los prismas sobre los endecagramas {11/3} y {11/4} pueden usarse para aproximar la forma de las moléculas de ADN.[6]

La Isla de la Libertad, convertido en la base de la Estatua de la Libertad en la ciudad de Nueva York, es una fortaleza en forma de estrella irregular de 11 puntas.[7]

El Rollo de Topkapi contiene imágenes de una forma de estrella Girih de 11 puntas utilizada en el arte islámico. La estrella en este pergamino no es una de las formas regulares del endecagrama, sino que usa líneas que conectan los vértices de un endecágono con puntos medios casi opuestos de los bordes del endecágono.[8]​ Los patrones Girih de estrella de 11 puntas también se usan en el exterior del mausoleo de Momine Khatun. Eric Broug escribe que este patrón "puede considerarse una cumbre en el diseño geométrico islámico".[9]

Una estrella de 11 puntas del mausoleo de Momine Khatun
Los muros en forma de estrella de Fort Wood se convirtieron en la base de la Estatua de la Libertad
Enlosado del siglo XII con una estrella endecagrámica

Se usó una sección transversal en forma de estrella de 11 puntas en el Space Shuttle Solid Rocket Booster, para el núcleo de la sección delantera del cohete (el espacio hueco dentro del cual se quema el combustible). Este diseño proporcionó más área de superficie y mayor empuje en la primera parte del lanzamiento, y una velocidad de combustión más lenta y un empuje reducido después de que las puntas de la estrella se quemaran, aproximadamente al mismo tiempo que el cohete superaba la barrera del sonido.[10]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Liddell, Henry George; Scott, Robert (1940), A Greek-English Lexicon: γραμμή, Oxford: Clarendon Press 
  2. O'Daffer, Phares G.; Clemens, Stanley R. (1976), Geometry: an investigative approach, Addison-Wesley, Exercise 7, p. 62, ISBN 9780201054200 .
  3. Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas (2008), Elementary Geometry, Student mathematical library 43, American Mathematical Society, p. 96, ISBN 9780821890677 .
  4. Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2011), Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography, Sigma series in pure mathematics 11, Walter de Gruyter, p. 88, ISBN 9783110250084, «On the other hand a regular 11-gon is not constructible.» 
  5. Hilton, Peter; Pedersen, Jean (1986), «Symmetry in mathematics», Computers & Mathematics with Applications 12 (1-2): 315-328, doi:10.1016/0898-1221(86)90157-4 
  6. Janner, Aloysio (June 2001), «DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals», Crystal Engineering 4 (2–3): 119-129, doi:10.1016/S1463-0184(01)00005-3 
  7. Adams, Arthur G. (1996), The Hudson River Guidebook, Fordham Univ Press, p. 66, ISBN 9780823216796 .
  8. Bodner, B. Lynn (2009), «The eleven–pointed star polygon design of the Topkapı Scroll», Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture, pp. 147-154 .
  9. Broug, Eric (2013), Islamic Geometric Design, Thames & Hudson, p. 182 
  10. Angelo, Joseph A. (2009), Encyclopedia of Space and Astronomy, Infobase Publishing, p. 511, ISBN 9781438110189 .

Enlaces externos[editar]