Disyunción lógica

OR Compuerta lógica.

En matemáticas , una disyunción lógica (comúnmente conocida como o) es un operador lógico que resulta en verdadero si cualquiera de los operadores es verdadero.

Definición

En lógica y matemáticas una disyunción es un "enunciado con dos o más elementos optativos". Por ejemplo "Puedes leer este artículo o editarlo", es una disyunción con dos elementos, mientras que "Puedes leer este artículo, imprimirlo o editarlo" es una disyunción con tres elementos.

Nótese que en el lenguaje cotidiano el uso de la palabra "o" significa a veces "alguno, pero sólo uno", por ejemplo: "¿Vas a ir mañana a México o a España?". En lógica, a esto se le llama "disyunción exclusiva" u "o exclusivo". Cuando se utiliza formalmente, "o", permite que uno o más de los elementos de la disyunción sean válidos, por lo cuál "o" es también llamado "disyunción inclusiva"Plantilla:Rf.

Para dos entradas A y B, la tabla de verdad de la función disyuntiva es: también la disyuccion es cuando hay dos elementos en dos conjuntos que forman una propocicion

A	B	A o B
F	F	F
F	V	V
V	F	V
V	V	V

Más generalmente la disyunción es una fórmula lógica que puede tener una o más literales separadas con "os". Una sola literal se considera una disyunción degenerada.

Asociatividad y Conmutatividad

Para más de dos elementos de entrada o puede ser aplicada a los primeros dos, y el resultado obtenido operado con o al siguiente elemento y así sucesivamente:

(A o (B o C)) ⇔ ((A o B) o C)

Debido a que o es asociativo, el orden de las entradas no importa: el mismo resultado se obtiene sin importar la asociación que se haga.

El operador xor es también conmutativo y por consiguiente el orden de los operandos no importa:

A or B ⇔ B or A

Operación con bits

La disyunción es utilizada a menudo para operaciones con bits. Por ejemplo:

• 0 o 0 = 0
• 0 o 1 = 1
• 1 o 0 = 1
• 1 o 1 = 1
• 1010 o 1110 = 1110

Nótese que en ciencias computacionales el operador o puede ser utilizado para llevar un bit a 1 aplicando una operación o entre el bit y un 1.

Unión

La unión utilizada en teoría de conjuntos se define en términos de la disyunción lógica: x ∈ A ∪ B si y solo si (x ∈ A) ∨ (x ∈ B). Debido a esto, la disyunción lógica satisface muchas de las mismas identidades que la unión de la teoría de conjuntos, como la asociatividad, conmutatividad, distributividad y las leyes de Morgan.

Nota

Boole, estableció como una condición necesaria a la definición de "x+y" —siguiendo una analogía muy similar a las matemáticas ordinarias—, que x e y fuesen mutuamente exclusivas. Jevons, y prácticamente todos los matemáticos lógicos después de él, advocaron en varias áreas la definición de "adición lógica" de tal forma que no requiere mutualidad exclusiva.

Véase también

• Algebra booleana
• Lógica proposicional
• XOR ( O exclusivo ), puerta lógica.

Enlaces externos

• Lógica de enunciados