Distribución de frecuencias
En estadística, la distribución de frecuencias es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.[1] Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos.
Tipos de frecuencias[editar]
Frecuencia absoluta[editar]
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor estadístico y técnico. Se representa por fila. Se suele representar con números. Se representa donde el subíndice representa cada uno de los valores.
Frecuencia relativa porcentual[editar]
La frecuencia relativa es igual al número de veces que se repite un evento o sea la frecuencia multiplicado por el 100% y dividida entre el total de los datos
Ejemplo:
Frecuencia* % = % Total de frecuencia 15* 100% = 1,500 = 90%
Es el total de la frecuencia relativa del 100% o 99% dependiendo de los decimales que uses, si no te da tu ejercicio tiene algún error.
Frecuencia acumulada[editar]
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
La frecuencia acumulada es la frecuencia estadística F(XXr) con que el valor de una variable aleatoria (X) es menor que o igual a un valor de referencia (Xr).
La frecuencia acumulada relativa se deja escribir como Fc(X≤Xr), o en breve(Xr), y se calcula de:
Fc (Hr) = HXr / N
donde MXr es el número de datos X con un valor menor que o igual a Xr, y N es número total de los datos. En breve se escribe:
Fc = M / N
Cuando Xr=Xmin, donde Xmin es el valor mínimo observado, se ve que Fc=1/N, porque M=1. Por otro lado, cuando Xr=Xmax, donde Xmax es el valor máximo observado, se ve que Fc=1, porque M=N.
En porcentaje la ecuación es:
Fc(%) = 100 M / N
Frecuencia relativa acumulada[editar]
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Ejemplo:
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 44
Distribución de frecuencias agrupadas[editar]
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Límites de la clase. Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase. La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros. En caso de que el primer intervalo sea de la forma (-∞,k], o bien [k,+∞) donde k es un número cualquiera, en el caso de (-∞,k], para calcular la marca de clase se tomará la amplitud del intervalo adyacente al (ai+1), y la marca de clase será ((k-ai+1) +k)/2. En el caso del intervalo [k,+∞) también se tomará la amplitud del intervalo adyacente al (ai-1) siendo la marca de clase ((k+ai-1)+k)/2.
Construcción de una tabla de datos agrupados:
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
- Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
- Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos que queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece al intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
| Intervalo | xi | ni | Ni | fi | Fi |
|---|---|---|---|---|---|
| [0, 5) | 2.5 | 1 | 1 | 0.025 | 0.025 |
| [5, 10) | 7.5 | 1 | 2 | 0.025 | 0.050 |
| [10, 15) | 12.5 | 3 | 5 | 0.075 | 0.125 |
| [15, 20) | 17.5 | 3 | 8 | 0.075 | 0.200 |
| [20, 25) | 22.5 | 3 | 11 | 0.075 | 0.275 |
| [25, 30) | 27.5 | 6 | 17 | 0.150 | 0.425 |
| [30, 35) | 32.5 | 7 | 24 | 0.175 | 0.600 |
| [35, 40) | 37.5 | 10 | 34 | 0.250 | 0.850 |
| [40, 45) | 42.5 | 4 | 38 | 0.100 | 0.950 |
| [45, 50) | 47.5 | 2 | 40 | 0.050 | 1 |
| Total: | 40 | 1 |
Referencias
- ↑ Alvarado Valencia, Jorge Andrés; Juan José Obagi Araújo, (2008). Fundamentos de inferencia estadística, Ed. Universidad Javeriana de Bogotá, pág. 19.
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Datos: Q1627586
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