Discusión:Número primo

Número primo es un artículo bueno, lo que significa que una versión suya cumple con los requisitos pertinentes. Si encuentras alguna forma de mejorarlo, eres bienvenido a hacerlo. Historial de eventos para este artículo Evaluación como artículo bueno realizada el 11/06/2009 sobre esta versión. Resultado: APROBADO Plantilla:HArt Voy a remover el código de ejemplo de C. Está mal formateado, el autor dejó su correo electrónico y, además, el código no es eficiente. --DevilishFreak (discusión) 22:32 6 jun 2008 (UTC)Devil Totalmente de acuerdo... el autor de ese código pasó por alto todo el artículo Test de primalidad para colocar una mala implementación de un mal algoritmo. $k_{n}\,$ ■ 23:46 6 jun 2008 (UTC) la verdad que en realidad los numeros primos son infinitos y que no hay contradiccion de esta propiedad con la otra de que se pueda encontrar una distancia cualquiera entre dos primos la confusion esta en como considerar al infinito ya que el infinito no tiene límites y si considerando los numeros hiperrreales de Robinson encontraramos o supusieramos una distancia infinita entre numeros habría más por delante o sea, mas infinito por decirlo asi, para facilitar la comprension y asi sucesivamente o sea el infinito es más infinito de lo se cree comunmente. LA ESPIRAL NUMERICA: La pregunta es la densidad lineal de los números primos en la espiral numérica.¿Decrece con la distancia al origen? En caso afirmativo seria una explicación de porque no las distinguimos de las 3 dimensiones espaciales.--Noluz 14:28 29 sep 2006 (CEST) los numeros primos los numeros primos menores que 200 Formulas relativas a los números primos y el modelo de las flechas de Jonatan Hay númerosas fórmulas relativas a los números primos.Ciertas de ellas pueden ser encaradas dentro de un marco elaborado por el matemático Laine Jean Lhermite Junior y denominado : modelo de las flechas de Jonatan" . Ciertas de estas formulas pueden ser encontradas aqui :[1] Posible errata: Segun parece el 1 por convención no es primo porque no cumple exactamente que se pueda dividir por dos números enteros, sino solo por 1, pero entonces no se puede escribir: El teorema fundamental de la Aritmética establece que cualquier entero positivo puede representarse siempre como un producto de números primos, y esta representación (factorización) es única. ya que el 1 es un entero positivo que no se puede representar por un producto de números primos. (Vamos, a no ser que se considere el producto del conjunto vacío como 1, pero me parece forzar el asunto). Numeros primos. Nesecito saber informasion de numeros primos pero para chicos de quinto grado. Hay autores que consideran al 1 como número primo y este artículo no dice nada de eso. Sobre el número 1: El número 1 no es primo porque no tiene 2 divisores. Hubo un tiempo donde se lo consideraba primo, pero actualmente ese criterio fue abandonado. Tenemos entonces que los números naturales se dividen en 3 conjuntos: El número 1 (Con 1 divisor), los números primos (Con 2 divisores) y los números compuestos (Con más de 2 divisores). Si unimos el número 1 a los números compuestos se forma el conjunto de los números no-primos. . Primos negativos Creo que la definicion de primos, esta definida como todo numero que es divisible solo por cuatro numeros, distinto de cero. Ampliando a esto los numeros negativos, no solo naturales... a es primo <=> ( a|a  ; 1|a ; -a|a  ; -1|a) Sobre la curiosidad de 666 No entiendo que tiene de curioso dar la factorización prima de 666, no veo nada de especial en ella... Quizás tiene algo que no veo, pero si es así, posiblemente no soy el único por lo cual deberían dar la explicación. En caso que efectivamente no haya nada curioso en ello, y sólo lo haya puesto alguien con alguna tendencia a la numerología y que le agrade el número 666, me parece que se debe sacar. —Orly01 22:23 2 feb 2008 (UTC) 666 Disculpen, tengo el mismo problema, no entendí cual es la curiosidad del número 666, les agradecería que la explicaran en el artículo o de lo contrario eliminarla, porque yo solo conozco una curiosidad del número 666 en la que es el único número con tres cifras iguales tales que es igual a la suma de todos números del 1 hasta la cifra que contiene al cuadrado: 666=1+2+3+...+(6)^2 1+2+3+...+(6)^2= 1+2+3+...+36= 36*37/2= 666 --* ' 'DЭФξ' ' *...¿¿¿??? 19:02 10 feb 2008 (UTC) Repuesta sobre el 666 La curiosidad es que 2x3=6 luego: 6x3=18 y 18x7= 666, entendiste? --S_E (discusión) 16:51 23 feb 2008 (UTC) 18x7=126 ¿666? Considero que eso de intuición geométrica de los numeros primos, está mal escrita. Hay una multinterpretación de lo escrito, que puede llevar a mentiras. Por ejemplo, en un cuadro de 5 lados, podemos encontrar hileras de cuadrados en él, que corresponden a numeros no primos Orden! No es posible que en un tema asi de importante se permita "basura" dentro del mismo articulo. Los siguientes items deben ser elimitados: * 6 Fórmulas relativas a los números primos y el modelo de las flechas de Jonatan. Cada uno con una fórmula * 6.1 Unas expresiones relativas a los números primos * * 7 Las fórmulas del matemático Lainé Lhermite * 8 Algunos teoremas utilizados por el matemático Laine * * 8.1 Corolario I * 8.2 Corolario II * 8.3 Corolario III * 8.4 Corolario IV * 8.5 Corolario V * 8.6 Corolario VI * 9 Definición intuitiva geométrica de número primo * 10 Curiosidades Los items 6 al 9 estan muy mal escritos y no son relevantes. Independientemente de si son o no correctos, solo son UN resultado (muy elemental y consecuencia casi directa de Wilson) dentro de toda la teoria relativa a los numeros primos. Me parece ridiculo que mas de la mitad del articulo este dedicada a formulas de un señor que nadie conoce y, al parecer, un poco desesperado por hacerse conocido (self-posed problem!). Por otro lado, el item 10 es completamente innecesario, "curiosidades" como las presentadas son solo subjetivas (yo podria indizar los primos desde 0 y ya no tienen sentido), en lo personal ninguna de las 3 me parece curiosa. No aporta en nada. Se extraña una referencia a las generaizaciones naturales de la nocion de numero primo (me refiero a los irreducibles de un anillo, los ideales primos y los ideales maximales). Espero que algun usuario con algo de conocimiento en Teoria de Numeros rectifique esta situacion. — El comentario anterior es obra de 200.104.77.98 (disc. · contr. · bloq.), quien olvidó firmarlo. 00:06 3 mayo 2008 (UTC) Los nº primos Hola buenos dias mi comentario sobre los nº primos es que que tienen de diferentes a los demas numeros los siguientes nº que son 9,7,6,4,2,8,3 no tengo nidea alguien me lo puede explicarporfa Ampliación del artículo Voy a intentar que este artículo, que describe una parte fundamental de las matemáticas, valga la pena. Para ello utilizaré estas fuentes: en:Prime number (versión 275911820) fr:Nombre premier (versión 38736730) it:Numero primo (versión 22595256) Si utilizo otras fuentes lo indicaré en los comentarios de edición. Sabbut (めーる) 18:12 9 mar 2009 (UTC) Revisión SAB Quinto Congreso Internacional de Matemáticos este enlace interno estaba mal puesto, no enlazaba nada  Hecho Hay referencias como la 8 y la 9 que no tienen la fecha de acceso, ver WP:REF, son varias /  Hecho ? --Usuario:drini 01:49 1 jun 2009 (UTC) Se podrá explicar el teorema de Proth?  Hecho por Alpertron Durante mucho tiempo, se pensaba que la aplicación de los números primos era muy limitada fuera de la matemática pura[cita requerida]. Esto cambió en los años 1970 con el desarrollo de la criptografía de clave pública, en la que los números primos formaban la base de los primeros algoritmos tales como el algoritmo RSA. tiene una plantilla de {{cita requerida}} colocada La característica de todo cuerpo es, bien cero, bien un número primo. será o bien cero o bien un número primo?, está medio confuso  Hecho por RHC Infinitud de los números primos Frecuencia de los números primos Tests de primalidad estas secciones no tienen una sola referencia y hay muchas más  Hecho Hay muchos enlaces rojos como orden p-ádico de temas específicos de matemáticas que creo que si se completan pueden ayudar a un lector inexpero a entender el tema. En fin por ahora pongo en espera Esteban (discusión) 21:27 31 may 2009 (UTC) Usuario:Drini/revisión Antes de dar unos comentarios iniciales, quiero dejar unos puntos sobre la revisión anterior: Aunque no existe artículo sobre el teorema de Proth, el artículo no es el lugar adecuado para detallarlo (del mismo modo que no se detallan los otros métodos) y el enlace rojo no debe ir en demérito de la candidatura (wikipedia está en construcción). De hecho, retirar el enlace rojo sí sería una acción perjudicial. La sección «infinitud de los números primos» no necesita referencia porque ella misma está dando la explicación. Esto es a diferencia de otras áreas del conocimiento donde se usa una referencia para validar una afirmación, en matemáticas aunque de ser necesario se puede ir por esa ruta, el dar directamente una demostración es prueba suficiente para validar una afirmación. Dicho esto, la notación usada me parece barroca y difícil de seguir. En la sección «frecuencia de...» puedo proporcionar referencias, esa es sencillalo haré quizás mañana. La sección de "tests de primalidad" sí tiene pocas referencias aunque indirectamente están en el artículo principal (si se insiste, se podrían importar algunas de ahí). Y respecto a lo de enlaces rojos, repito que siempre se ha dicho que los enlaces rojos no deben ir en demérito de una candidatura. Ahora sí, mis notas: Introducción La propiedad de ser primo se denomina primalidad, y el término primo se puede emplear como adjetivo. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por \mathbb{P}. A veces es repetitivo usar la misma expresión innecesariamente. Historia, prehelénicos En las matemáticas egipcias, el cálculo de fracciones requería conocimientos sobre las operaciones, la división de naturales y la factorización. Los egipcios sólo operaban con las llamadas fracciones unitarias, es decir, aquellas cuyo numerador es 1 (\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{3}, \tfrac{1}{4}, \tfrac{1}{5}, \dots, por lo que las fracciones de numerador distinto de 1 se escribían como suma de inversos de naturales, a ser posible sin repetición (\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{6} en lugar de \tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{3}). Para ello seguramente hacía falta disponer de una tabla de los primeros números primos. ¿La última afirmación? Seguramente me suena a investigación original (conclusión del redactor). De hecho, en "A history of Mathematics" de Carl Boyer se analiza a detalle el asunto de fracciones unitarias y se plantea que los egipcios tenían una fuerte preferencia a encontrar fracciones mediante métodos de duplicación y división por 2 en vez de usar factorizaciones de números primos. Historia, antigua Grecia La primera prueba indiscutible del conocimiento de los números primos se remonta a alrededor del año 300 a.C. y se encuentra en los Elementos de Euclides (tomos VII a IX). Euclides define los números primos, demuestra que hay infinitos de ellos, define el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y proporciona algoritmos para determinarlos y que hoy en día se conocen como algoritmos de Euclides. Algoritmo de Euclides, según Euclides . Sin embargo, hay que aclarar que Euclides no hablaba propiamente de aritmética y que cuando establece el que se conoce ahora como "Algoritmo de Euclides" no está dando un método para encontrar "el mayor entero que divide a otros dos" sino para encontrar una mensura común para dos segmentos conmensurables. Hoy en día, empero, los mayores números primos que se encuentran con la ayuda de ordenadores emplean otros algoritmos más rápidos y complejos. Los números primos no emplean algoritmos, el objeto directo de la oración no concuerda con su sujeto. Creo que Alpertrón es un experto en temas de Teoría de Números, él podría dar una revisión mucho mejor que yo ¿porqué no lo invitan a darle una mirada? --Usuario:drini 01:49 1 jun 2009 (UTC) Bueno, gracias por lo de experto. En una revisión rápida, corregí dos errores y dejé éstos pendientes: En la introducción se puede leer: ...el término primo se puede emplear como adjetivo... Ya está como adjetivo en número primo. Supongo que el autor se referirá a sustantivo. Por las dudas no lo modifiqué. *En la subsección Otros enunciados que implican la infinitud de los números primos aparece ...donde la expresión O(1) indica una constante en la notación de Landau. Esto es falso. Lo que se indica es que la expresión es menor o igual que alguna constante positiva C, no que sea igual. Esto es obvio ya que el miembro izquierdo (la sumatoria) crece a saltos (cuando n llega a un número primo) mientras que el miembro derecho crecería continuamente si fuera ln ln n + constante. Ya lo corregí. Alpertron (discusión) 20:53 1 jun 2009 (UTC) *En la subsección Números primos de Fermat figura: Por ahora, todos los demás a partir de n = 5 han resultado ser compuestos. Esto parecería indicar que todos los números de Fermat a partir de n=5 son compuestos. Lo único cierto hasta ahora es que en base a divisiones sucesivas se encontraron factores de poco más de 200 números de Fermat, demostrando que son compuestos. Obviamente esto no quiere decir que los otros números de Fermat también lo sean. Ya lo corregí. Alpertron (discusión) 19:22 1 jun 2009 (UTC) Después sigo leyendo. Saludos, Alpertron (discusión) 02:41 1 jun 2009 (UTC) Hice varios cambios al artículo, principalmente a la subsección sobre matemáticas modernas. En el proceso enrojecí aún más el artículo, lo que significa que hay muchos artículos sobre teoría de números por crear. Saludos, Alpertron (discusión) 23:50 1 jun 2009 (UTC) Qué bien, ahora ya tenemos tarea. Lo de experto lo decía porque en mis años mozos recuerdo haber jugado con un applet en una página sobre curvas elípticas, y asumí que ese Alpertrón eres tú ¿no? --Usuario:drini Efectivamente, eso lo hice cuando tenía más tiempo. Ahora se me complicaría escribir applets de cerca de 10.000 líneas de código (trabajo, familia, etc.). Saludos, Alpertron (discusión) 00:57 2 jun 2009 (UTC) Buenas, He hecho una corrección por encima del artículo, pongo todo lo más importante que he cambiado a continuación: Cambio algunas fórmulas matemáticas en todo el artículo del formato math a html (por no forzar tanto la generación de png's) y dejarlo en la línea de otros artículos buenos. En la sección Números primos y aritméticas cambié es decir, las funciones definidas sobre los números naturales... por Funciones reales o complejas definidas sobre un conjunto de números naturales. Corregí ejemplo del valor de la función φ(450) (actualmente está como σ(450)). En la subsección teorema fundamental de la aritmética, cambio «átomos» por «ladrillos», ya que queda mejor en concordancia con el texto escrito. En la subsección Otras propiedades, en valores de la función zeta, cambio la frase Al evaluar esta identidad para distintos enteros, se obtiene un número infinito de productos sobre los primos cuyos valores pueden ser calculados. Los dos primeros son: por otra un poco más elaborada. Pequeños cambios en la sección Frecuencia de los números primos. (en realidad es la cantidad de números primos es infinita o la infinitud de los números primos, no los números primos son infinitos) En la subsección elementos primos de un anillo, clarifico un poco el tema de elementos irreducibles. En la corrección que ha hecho Alpertron sobre la notación de Landau, opino que la constante C es positiva, basándome en la definición $f(x)\in O(1){\mbox{ si }}\exists C>0,x_{0}\;/\;|f(x)|\leq C\cdot 1\quad \forall x\geq x_{0}$. Haber que nos dice él. En la subsección hipótesis de Riemann, en La relación con los números primos es que la hipótesis dice en esencia que..., la hipótesis no dice nada sobre números primos, sólo afirma que los ceros no triviales de la función zeta de Riemann están sobre la recta Re(s)=1/2. Por ahora es lo que he visto por encima, ya lo doy otro repaso luego. Lo que si necesita es más referencias. He añadido la plantilla de cita requerida en muchos párrafos, todos ellos son correctos, pero pienso que con referencias están mucho mejor. Saludos --RHC (discusión) 23:33 3 jun 2009 (UTC) Con respecto a la notación de Landau, si |f(x)| <= C es claro que -C <= f(x) <= C. Saludos, Alpertron (discusión) 11:49 4 jun 2009 (UTC) Wolas, a no ser que haya que hacer más correcciones o se genere discusión, en el momento que se añadan las referencias y se corrija los puntos que quedan que escribió Esteban, doy por válido el artículo. Gracias por la aclaración Alpertron. Saludetes. --RHC (discusión) 18:45 4 jun 2009 (UTC) XD, ya me habeís vuelto a cambiar el formato del tipo de conjuntos (Z, R, ect...), con el tiempo que me tiré para dejarlo bien (me llevó rato) ... Bueno, fuera de cachondeos, he clarificado un poco los wikienlaces que añadí en la subsección otras propiedades y he corregido un punto que puso Esteban. Como dije antes, lo único que queda es el tema de las referencias, si tengo tiempo, iré añadiendo algunas. En el momento en que estén todas, por mi parte se puede decir que éste es ya un buen artículo de matemática, y si no se genera discusión, creo que será el momento de validarlo. Saludos Cordiales --RHC (discusión) 22:30 4 jun 2009 (UTC) Uy, pero con lo fea que queda la Z en simple negrita... donde haya una $\mathbb {Z}$ que se quite todo lo demás, je, je... :P Sabbut (めーる) 17:18 6 jun 2009 (UTC) Hay citas requeridas en el texto del artículo, OboeCrack (Discusión) 23:22 4 jun 2009 (UTC) Introduzco la definición de ideal e ideal primo en la sección correspondiente. Soluciono tres peticiones de referencia: una porque introduzco referencia (polinomios que generan primos), otra porque reformulo lo que se dice en el artículo para que no haga falta (anillos e ideales), y otra porque la referencia está en el artículo enlazado (concretamente, que el método rho de Pollard es probabilístico). Sigo chequeando... Sabbut (めーる) 17:14 6 jun 2009 (UTC) Quito las dos "cita requerida" anteriores a los enunciados del teorema de Dirichlet y el postulado de Bertrand. No les veo sentido, la definición ya viene en los respectivos artículos enlazados. Sabbut (めーる) 17:24 6 jun 2009 (UTC) el numero 25 tambien es primo a Acabo de añadir más referencias, por mi parte creo que el artículo está bastante completo (¡¡Son 72K!!). --RHC (discusión) 23:03 6 jun 2009 (UTC) Texto de titular