Discusión:Principio de los intervalos encajados

Axioma de Cantor

Para calcular el valor de la raíz cuadrada de 2, por defecto se empieza con 1; luego otro número $a_{1}$ > 1 , tal que $a_{1}^{2}<2$; en seguida un número $a_{2}>a_{1}$, con $a_{2}^{2}<2$; de nuevo $a_{3}>a_{2}$ , con $a_{3}^{2}<2$ .Y así sucesivamente una sucesión creciente pero tal que el cuadrado de ningún térmimo no excede a.

De igual modo se construye una sucesión decreciente tal que el cuadrado de ninguno de los término esté por debajo de 2 i. e.$b_{i}^{2}>2$ , siendo $b_{(}i+i)<b_{i}<2$.

Después se forma la sucesión de los intervalos cerrados encajados con término general $[a_{i},b_{i}]$ . El único elemento común a todos lo intervalos cerrados es la raíz cuadrada de 2.​

Enunciado

" Si en una recta se da una secuencia infinita de intervalos cerrados ( 'segmentos') que posee dos propiedades:

• 1)Cada intervalo cerrado subsiguiente está encajado en el anterior.
• 2)Las longitudes de los segmentos tienden a cero, entonces:

existe un punto y solamente uno que pertenece a todos los segmentos" . ​