Discusión:Número racional

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Pésimo[editar]

  • Confundir multiplicación con producto
  • Sino has definido inverso multiplicativo, no puedes definir el cociente como un producto.
  • En matemática, se usa lo anterior para lo posterior.
  • Inversos fuera de contexto, eso no ve.-;2800:200:E240:578:89D9:DACF:15E8:1618 (discusión) 05:33 30 jun 2018 (UTC)
Recuerdo que esto es un artículo enciclopédico las secciones del estilo preguntas frecuentes no cabe.--Marianov (discusión) 18:23 30 jun 2018 (UTC)

Información en la página[editar]

Estoy completamante en desacuerdo en definir los números racionales partiendo de los decimales, porque su construcción de esta manera conlleva eventualmente a la construcción de los números Reales. En esta página coloqué un pequeño y comprehensible resumen de la teoría FORMAL de los racionales, sin demostraciones y con una notación sencilla.

Mucha de la información la obtuve de un libro al cual le puse su referencia en la parte inferior de la página y de mis estudios en la facultad de Ciencias.

La parte de los decimales es SÓLO UNA NOTACIÓN (los números todos son abstractos) y está contemplada en la seción "Los racionales como desarrollo decimal" si quieren ser más objetivos, entonces deberían colocar el cómo obtener el desarrollo decimal y además no sólo poner desarrollo decimal, sino también binario, octal y hexagesimal y n-al

Lo que hace falta en esta página es la historia y evolución de los números racionales y tal vez que alguien pueda darle un mejor aspecto a esta página.

La definición/introducción de los racionales (O sea, antes del índice) debería ser lo más corta posible.

¡Saludos! --kn 20:37 27 ago 2006 (CEST

aja, eso es cierto.

Xevi[editar]

No soy experto en el tema, pero no se tendria que definir a los racionales como aquellos numeros con desarrollo decimal periodico o finito ? De acuerdo que finito = cero periodico, pero no es lo habitual hablar de desarrollo finito o periodico (al menos lo hacven asi en la wiki inglesa).

Salud, Xevi.

Bueno, existen otras formas de numeración (distintas de la decimal posicional)en las que los números racionales no son periódicos, por lo que dicha definición no sería completa.

Salud, Enrique.

Creo que un número racional es periódico en cualquier base, otra cosa es que el periodo sea distinto. Hay unos ejemplos de fracciones en sistema duodecimal y sistema hexadecimal. En cuanto al desarrollo decimal "finito", por supuesto es un caso del periódico en que se repite indefinidamente el dígito 0. Hablar de desarrollo "periódico o finito" es, por tanto, una redundancia, pero puede facilitar la comprensión a un no iniciado en la materia. Sabbut 15:01 14 feb, 2004 (CET)

Creo de debo una explicación más detallada sobre las formas de numeración.

En la notación posicional exponencial, que es la usada habitualmente, obtenemos el número multiplicando cada dígito por una potencia de otro número, la base. Así, el número 1423 se expresa, en base 8, como:

2617(8) = 2*8^3 + 6*8^2 + 1*8^1 + 7*8^0 =

               = 1024 + 384 + 8 + 7
               = (((2*8)+6)*8+1)*8+7
               = 1423

Sin salirnos de la idea de posición, podemos desarrollar otras formas de numeración. En el ejemplo anterior, utilizábamos la secuencia infinita {8, 8, 8, ...}, pero también podemos utilizar cualquier secuencia infinita de números enteros. Por ejemplo, la secuencia {2, 3, 2, 3, ...}. En esta forma de numeración, que podríamos denominar [base 2,3], el ejemplo anterior queda:


100111101(2,3) = 1*(2^4*3^4) +

                      + 0*(2^4*3^3) +
                      + 0*(2*3*3^3) +
                      + 1*(2^3*3*2) +
                      + 1*(2^2*3*2) +
                      + 1*(2^2*3*1) +
                      + 1*(2^1*3*1) +
                      + 1*(2^1*3*0) +
                      + 1*(2^0*3*0)
                      = ((((((((1*2+0)*3+0)*2+1)*3+1)*2+1)*3+1)*2+0)*3+0)*2+1
                      = 1423

en el que multiplicamos alternativamente por 2 y por 3.

Si utilizamos la secuencia de los números naturales {1, 2, 3, ...}, obtenemos la notación posicional factorial, en la que la cantidad que multiplica a cada dígito es el factorial de la posición:

154101(!) = 1*6! + 5*5! + 4*4! + 1*3! + 0*2! + 1*1!

                 = 720  + 600  +  96  +   6  +   0  +   1
                 = 1423

Los dígitos de las posiciones decimales vendrían multiplicadas por 1/2!, 1/3!, etc...

Curiosamente, en esta última forma de numeración, los números racionales tienen una secuencia finita de decimales y nunca son periódicos. Así, por ejemplo:

1/7 = 0.0032060000...(!)

       1/11 = 0.0002053150A0000...(!)        (A es el dígito 10)

Curiosamente, también en esta numeración, el número e, que es irracional, es periódico:

       e = 1.1111111...(!)

Lo que quería destacar es que un número es algo más que su representación, sea cual sea.

Saludos. Enrique. 21 Abril 2004.

los signos d los numeros[editar]

N=Naturales Z=Enteros Q=Racionales e Irracinales R=Reales C=Complejos

Me parece que la propiedad arquimediana y la propiedad de densidad son dos propiedades distintas.

  • La propiedad arquimediana se puede enunciar como sigue: Dados p,q racionales con q distinto de cero, existe un número entero n tal que p<n*q. Tanto los enteros como los naturales y los reales tienen esta misma propiedad.
  • La propiedad de densidad nos dice que entre dos racionales siempre hai un tercero, y se puede enunciar como sigue: Dados dos racionales arbitrarios p,q con p<q, existen otros tres racionales r,s,t verificando que r<p<s<q<t.Los numeros reales también son densos, pero no los naturales ni los enteros.

Además resulta mas simple definir las operaciones de suma y multiplicación si construimos los racionales como un conjunto cociente a partir de un producto cartesiano de los enteros. Esta es la construcción habitual en los libros de análisis matemático y se puede ver, por ejemplo, en http://www.fisicanet.com.ar/matematica/conjuntos/ap01_conjuntos.php.

Espero que el comentario sirva de ayuda


Numero PI -------

Que pasa con los decimales de los numero PI? en cual definicion entran? Decimales exactos o finitos Decimales periódicos puros Decimales periódicos mixtos

En ninguna porque π no es racional

El conjunto de los racionales es un conjunto infinito numerable[editar]

Una de las propiedades más importantes de el cuerpo de los números racionales es que es un conjunto infinito numerable, pues existe una biyección entre éste y el conjunto de los naturales. Creo que se debería añadir una demostración de este punto. Tampoco estaría de más hablar sobre la densidad de Q . — El comentario anterior sin firmar es obra de Juanma1973 (disc.contribsbloq). ggenellina ¿comentarios? 18:06 17 nov 2010 (UTC)

Guerra de ediciones[editar]

Un recordatorio de que toda edición nueva debe ser consensuada. Si no hay acuerdo, es obligatorio dialogar sobre la conveniencia o no de incluir la edición nueva, o partes de ella, en el artículo. He protegido el artículo durante una semana para evitar la guerra de ediciones mientras dure el debate.--Xana (discusión) 21:06 1 jul 2018 (UTC)