Discusión:Número entero

Notación

En el artículo los axiomas aparecen expresados en un lenguaje coloquial, en vez de la notación matemática. Aunque prefiero la notación matemática, quizás ésta resulte intimidatoria para alguien que no esta familiarizado con ella, y que por es un guaripete eso consulta la enciclopedia. Por ejemplo:

Existe 1 perteneciente a Z tal que a*1 = 1*a = a Para todo a perteneciente a Z

es

$\forall a\in \mathbb {Z} ,\exists 1\in \mathbb {Z} /a*1=1*a=a$

Alternativas:

• a+b pertenece a $\mathbb {Z}$
• $(a+b)\in \mathbb {Z}$
• $(a+b)\in \mathbb {Z}$ (Se lee a más b pertenece a Z)
• (a + b) está en ℤ

Sería deseable que se pudiera indicar al renderizador de TeX el texto alternativo para la imagen PNG, de manera que en vez de verse el código TeX al pasar con el mouse sobre una fórmula, se leyera por ejemplo a más b pertenece a Z, tal como recomiendan las directivas sobre accesibilidad del W3C.

<math>(a+b)\in\mathbb{Z}</math>

Además el asterisco (*) es el símbolo usado para representar la multiplicación en informática, pero en textos escolares o matemáticos suelen utilizarse otros

• $(a\times b)\in \mathbb {Z}$
• $(a\cdot b)\in \mathbb {Z}$
• $(a*b)\in \mathbb {Z}$

Que opinan? --Pybalo 18:35 3 jul, 2004 (CEST)

De acuerdo contigo, el texto alternativo debería ser más amigable. La pega es tener que escribir la versión alternativa, pero creo que vale la pena. Aunque, bien pensado, se podría incluso hacer algo intermedio: que ciertos caracteres se tradujeran como texto alternativo (por ejemplo, los que mencionas para multiplicar). Incluso se podría hacer las dos cosas: cuando se especifique la alternativa, se pone tal cual, si no, se genera la "pseudoalternativa". Puedes proponerlo en Meta, que es donde se tratan los temas sobre cambios en el software (aquí sólo lo utilizamos, que ya es bastante ;) --Comae 16:57 16 jul, 2004 (CEST)

Es verdad que en informática se suele usar *, pero es más bien por comodidad (existe * en el teclado, pero no ×). En esto del signo de multiplicar defenderé siempre × o ·, el asterisco me resulta demasiado...... cutre para un texto enciclopédico. Estoy de acuerdo con lo del texto alternativo: es más intuitivo leer "existe 1 perteneciente al conjunto Z de los números enteros tal que, para cada a, a·1 = 1·a = a" que la típica cadena de cuantificadores y otros símbolos a los que están acostumbrados los matemáticos y muy poca gente más. Sabbut 18:02 16 jul, 2004 (CEST)

¿Qué opinan de tener una página que explica la notación matemática? La ventaja es que lo podemos incorporar ahora mismo, sin el sacrificio de compactitud. Otra idea, que se podría implementar luego, es hacer cada PNG un enlace a esta página de explicaciones.--Fausto 00:12 21 jul, 2004 (CEST)

Lo de una página con explicaciones de la notación matemática podría ser muy bueno, se ajusta a los requerimientos de un artículo enciclopédico como "Notación matemática" o algo así (seguramente ya tiene un nombre). El problema es la extensión de toda la matemática, que abarca extensísimos campos y notaciones (teoría de conjuntos, de números, topología, geometría, etc, etc). Quizás haya que ir creando secciones. Creo que podríamos intentarlo.

Lo del enlace sería algo paralelo a lo del texto alternativo. Podría ser algo como

<math>(a+b)\in\\mathbb{Z}</math>
<math>\lim_{x\to 0}f(x)</math>

Hay que tener en cuenta que una de las prinicipales funciones del texto alternativo es habilitar los contenidos de imágenes a personas con capacidades visuales diminuidas, de manera que los artículos se pueden leer con un dispositivo aural (de voz) o inclusive con una terminal Braille. Aunque no están muy desarrollados hoy en día, en un futuro serán de mucha ayuda para que podamos llegar a todas las personas.

Con respecto a lo que dice Comae, por ahora no soy tan optimista en cuanto a la traducción automática ya que esta va a depender del lenguaje (español, inglés) y de la rama de las matemáticas (hay notaciones similares que se pronuncian distinto, según el contexto). Creo que sería más apropiado (y mucho más fácil de programar) un texto editado por personas. Voy a sugerirlo en Meta, si les parece bien. --Pybalo 01:50 21 jul, 2004 (CEST)

Tenemos ya una guía sobre el tema en Wikipedia:Usando TeX (no sé mucho de ello, así que no sé hasta qué punto es completa), el artículo enciclopédico es TeX. Si no hay un artículo enciclopédico que explique su uso es porque, en Wikipedia:Lo que Wikipedia no es dice bien claro que Wikipedia no es lugar para manuales de uso (para eso está WikiBooks, claro). Aunque eso no impide a nadie ampliar Wikipedia:Usando TeX o, lo que sería aún mejor, escribir un manual de uso en Wikibooks.

Sobre la traducción automática: es verdad que lo de los distintos idiomas puede ser problemático, pero el espacio de nombres de MediaWiki puede ayudar. De todas formas, los desarrolladores del software seguro que saben qué se puede hacer y qué no mucho mejor que nosotros ;)

Ya que estamos: cuidado con las cosas que se ven escritas por ahí sobre lo que los lectores de pantalla hacen o dejan de hacer. Aún recuerdo la cara que se me puso cuando probé uno (el más utilizado hoy en día, no recuerdo el nombre), y descubrí que la mayoría de las normas que se recomiendan por ahí para estos temas eran inútiles, cuando no contraproducentes. La conclusión principal que saqué fue: si es texto que puedes seleccionar con el ratón, copiarlo, y pegarlo en otra parte, entonces lo lee; si no, casi seguro que no. (Vamos, que lo de las hojas de estilo "aural", etc. es pura ciencia ficción, por ahora). --Comae 16:16 21 jul, 2004 (CEST)

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Mi estimadísimo Comae: Por primera vez siento que estoy en franco desacuerdo contigo, lo cual no impide que siga sintiendo una enorme admiración por tu estupendo trabajo.

Tres puntos, en orden ascendente de desacuerdo ;)

• Tal cual yo lo entiendo, lo que proponía Faustito era un artículo en el cual se explicaba (enciclopédicamente) la notación matemática (fundamentos, historia, universalidad) y no el uso de TeX en el marco de la Wikipedia.

Repensándolo, realmente no creo que sea lo más práctico enlazar cada fórmula con dicho artículo. Tomando como ejemplo esta página (Número entero), se podría explicar los contenidos de manera textual al inicio, e inmediatamente antes de usar la notación matemática (o al principio del artículo) se podría aclarar que

... usando la notación matemática, los axiomas se pueden expresar...

de manera que quien realmente no la entienda pueda por lo menos enterarse de que es la notación matemática (y allí sí podría haber un enlace a un Wikibook completo sobre uso de la notación matemática)

• Con respecto a la separación entre programadores MediaWiki/resto de los mortales no te olvides que es una barrera muy permeable y gracias a que éste es un proyecto de código abierto, un mortal común (como yo) puede estimar que sería más fácil indicarle al software un texto alternativo que pedirle que lo genere.
• Y con respecto a las normas de accesibilidad... (esta sí que no te la puedo dejar pasar... ;)) ¿Ciencia Ficción? ¡Adónde va a ir a parar la Web si personas de tu rango/responsabilidad desestiman las recomendaciones del W3C!. No debemos pensar en algunas imperfectas implementaciones actuales de los browsers de facto. En unos años funcionarán y... ¿que haremos con todos nuestros contenidos? Puedo asegurarte que con Wikipedia en XHTML, una persona ciega se podrá enterar de cosas muy interesantes. Ya se que hoy, año 2004, no está muy desarrollado. Pero creo que estamos en camino. Resalto en el texto "en un futuro".

Esperando que no te tomes a mal ninguna de mis opiniones, te saludo y te felicito nuevamente por tu trabajo.--Pybalo 01:09 22 jul, 2004 (CEST)

Sí, creo que eso será la mejor solución. Voy a crear esa página. A propósito, ¿no creen Uds. que debiéramos hacer cosa parecida en los otros idiomas?

Otra cosa que he visto es que en la wiki inglesa, hay varios artículos para varios tipos de notación (p. ej. notación científica, notación polaca, etc.) Tal vez el artículo de notación no sería tan grande si escribimos (¡o bien, descubrimos!) artículos para cada tipo de notación y ponemos enlaces a cada uno en la página propuesta. Saludos a todos.--Fausto 01:37 22 jul, 2004 (CEST)

Vaaale, no había entendido bien a Faustito (culpa mía). Puestos a enlazar ese artículo, quizá sería mejor enlazarlo desde "Enlaces relacionados"; pero, bueno, da un poco igual. Y si quieres colaborar en el desarrollo de MediaWiki, no seré yo quien te lo impida, todo lo contrario. Sobre la "ciencia ficción", me refería a que no sé si vale la pena hacer grandes esfuerzos a corto plazo en este tema, cuando puede que lo estemos haciendo al revés. Si se trata de modificar MediaWiki, no tengo ningún inconveniente, por supuesto. Además, si luego las cosas cambian, bastaría con un par de retoques al software para que todo quedara perfecto. Si se hace "a mano", luego pueden ser miles de artículos a arreglar. En cualquier caso, si queréis poneros a hacer cambios ahora mismo, será mejor que lo comentéis primero en el café, que hay gente que colabora mucho en matemáticas, y puede que no se hayan enterado de este debate.

¿Y cuál es mi rango/responsabilidad? No te creas que por ser administrador es mucho mayor que la tuya (bueno, vale, puedo borrar páginas y bloquear usuarios, ¡pero casi nunca puedo hacerlo! Jooooo...)

Faustito: lo que se hace en cada Wikipedia es cosa de sus colaboradores. Puedes perfectamente hacerlo aquí, y luego proponerlo en otro sitio, y traducirlo, o como te parezca mejor. Si metes la pata, ya te avisarán ;)--Comae 02:20 22 jul, 2004 (CEST)

Vaaaale, compañero. Y tienes mucha razón con lo de lo "hecho a mano": si no está bien pensado puede haber mucho trabajo de mucha gente tirado a la basura, y nadie quiere eso. Por eso espero que podamos evaluar todos los pros y contras y recién ahí proponerlo en Meta. Lo comento en el Café y espero que más gente pueda opinar sobre el tema. ¿Deberíamos crear un Wikiproyecto para discutir el tema? ¿o sumarlo al de matemáticas? Saludos :) --Pybalo 18:16 22 jul, 2004 (CEST)

-x se lee "negativo equis" o "menos equis"

La primera parte del texto al parecer se contradice pues afirma que un número como -7 se lee "menos siete" cuando en realidad se lee "negativo siete". Esta lectura se hace importante cuando pasamos a palabras expresiones como -5-(-5) que según el artículo se leería menos 5 menos menos 5, cuando realmente es negativo cinco menos negativo 5. Este tipo de interpretación se ha ido difundiendo de manera equívoca en los textos y HAY QUE HACER LA DIFERENCIA ENTRE signo y operación, pues la dificultad está en que tienen la misma forma. Es toda una discusión semiótica del texto. Gracias.--Camaos2004 (discusión) 01:23 11 oct 2011 (UTC)Oscar Cantero Manrique

Verdaderamente tu lectura -7 como negativo siete no es mucho mejor que se diga, aunque tampoco es incorrecta (se usa y está admitida). Metámonos en la parte del lenguaje algebraico para ver porqué; si tu tienes x, llamar a -x como negativo x o x negativo induce a error, ya que eso da a entender que -x va a ser un número negativo, cuando no tiene porqué. En todo momento se tiene en cuenta que -x es el opuesto de x, así como -7 es el opuesto de 7 y en todo momento se entiende que restar es sumar el opuesto; por tanto, la operación -5-(-5) se puede leer como menos cinco menos menos cinco ya que eso equivale a "sumarle el opuesto de -5 al opuesto de 5.

No veo el inconveniente de leer de tal manera los números a los que les precede el signo negativo.

Un saludo, --DavosMat (discusión) 11:09 17 ago 2013 (UTC)

En todo caso, Wikipedia debe ser neutral. Si hay dos formas de llamarlo, debería reflejar a ambas. Si hay críticas relevantes a alguna o ambas formas, debería reflejarlo indicando quién realiza la crítica e incluyendo fuentes.--IamCn (discusión) 03:17 20 abr 2016 (UTC)

Los enteros positivos

Principio del elemento mímino

Todo subconjunto K no vacío de los enteros positivos tiene un elemento mínimo, esto es m ≤ t para todo t de K.

El conjunto Z⁺ es un conjunto inductivo, pues 1 está en él, además si es entero mpositivo lo es ambién n + 1.

Subconjuntos particulares

• Hay una parte propia de Z que se llamará Z⁺ el conjunto de enteros positivos, de modo que si los enteros x con y son positivos lo son también la suma x + y además el producto xy. También se cumple que dado un entero cualquiera x se cumple una y sólo una de las posibilidades:

x está en

Se considera que z > y si z - y es número positivo. De modo que x es positivo si, sólo si x > 0.

Si x≥ 0 se dirá que x es no negativo.

Cuando 0 > x a x se conoce como negativo.

Si 0 ≥ x se dirá que x es no positivo.

Sistemas algebraicos con positivos

• Los enteros positivos constituyen un semigrupo multiplicativo conmutativo con unidad. Los enteros positivos constituyen un semigrupo aditivo conmutativo.

La relación de orden es compatible con la adición y la multiplicación, esto es si multiplicamos los dos miembros una desigualdad de enteros positivos por un entero positivo se conserva el sentido de la desigualdad, pasa lo mismo si agregamos a ambos miembros un mismo positivo.

La terna < Z⁺, +, .> es un semianillo conmutativo con unidad.

Espacio topológico

Considérese el conjunto de partes X de Z⁺ tal que el complemento de X es finito tambien el ∅, el conjunto de esas partes y el ∅ forma una topología sobre Z⁺ .

Definición en teoría de conjuntos

En el artículo de los números naturales se hace referencia a la definición de los mismos en teoría de conjuntos. Veo que eso no se hace aquí con respecto a los números enteros, y creo que es relevante que se coloque porque, en primer lugar, su axiomática es menos extensa, y, por otra parte, bajo esa definición los números naturales dejan de ser un subconjunto de los enteros.— El comentario anterior sin firmar es obra de EGPRC (disc. • contribs • bloq). --Fixertool (discusión) 01:19 17 nov 2014 (UTC)

Para ello se necesita "tirar" de la referencia a una obra importante. Observación: los naturales no dejaran de ser un subconjunto de los enteros.--Marianov (discusión) 16:28 17 nov 2014 (UTC)

• Si como a escritor y mtco, me pidieran calificar este artículo, pondría nota 10.5 sobre una escala de veinte. No se presenta la definición de un número entero como una clase de equivalencia en una partición ℕx ℕ\{0}. o su equipotencia con ℕ. Raquítica la historia. Quise ayudar a pesar de la no falibilidad de tantos artilugios.--179.7.105.140 (discusión) 05:13 8 mar 2017 (UTC)

Precaución

Para qué

Con los números naturales no es posible efectuar la diferencia a-b, si b>a; por eso se amplia el conjunto ℕ de los naturales al conjunto ℤ de los números enteros, donde es posible ejecutar la resta de dos números cualesquiera, sin restricciones ​.— El comentario anterior sin firmar es obra de 2800:200:e240:578:5d2e:5ca7:8544:df49 (disc. • contribs • bloq). 19:52 30 jun 2018

Opinión sobre la tabla de "Clasificación de números" al final del artículo

La tabla da a entender que Z, o Q son conjuntos más grandes que N. Sin embargo, tengo entendido que existe una biyección entre cada uno de los conjuntos, es decir: Existe una función sobreyectiva e inyectiva f: Z -> N o g: Q -> N Por ejemplo:

f(n)=2*n si n<0 f(n)=2*n+1 si n>=0

Por ende, supongo que tendrían que ser representados de igual tamaño. Si me equivoco, pido cordialmente una explicación para entender mejor el tema.

Muchas gracias. — El comentario anterior sin firmar es obra de 46.193.0.139 (disc. • contribs • bloq). 20:10 14 feb 2019