Discusión:Ecuación de segundo grado

Sobre los ejercicios....

Considero que los ejercicios específicos no deben ocupar aquí espacio, pues se destaca la sustancia del tema específicamente y sería mucho para ejercicios, los cuales debes resolver a mano en tu cuaderno de ejercicios y consultando los ejercicios de los libros de texto.--Charly genio (discusión) 21:42 17 ene 2009 (UTC)

sobre las explicaciones....

creo q no se debiera eliminar la parte em donde s explica elcomo se obtiene las raices. por q pienso que eso debe estar en un manual y no en una enciclopedia--DanielSidhe (discusión) 21:29 24 may 2006 (CES

falta informacion geometrica,(ejemplos de ejercicios )uls

falta informacion debe ser mas claro y sustancioso en una informacion tan pequeña---cindy pao-----

Qué es un año BCE: "500 BCE" ?

"Before Christian Era" o "antes de Cristo", imbécil. --200.83.59.23 (discusión) 21:57 17 may 2012 (UTC)

Reestructurar la página Entera

Yo reestructuraría la página entera, de arriba abajo. Primero explicaría lo que es una ecuación de segundo grado, luego la fórmula que se aplica para su resolución, a continuación la desmostracíón de la misma, y por último la interpretación geométrica. Esto como mínimo. Y a partir de aqui, el artículo se puede extender todo lo que se quiera, pero la información que se tiene que dar y el orden que tiene que tener, es el anteriormente expuesto. Bajo mi humilde punto de vista, claro.

La demostración de la ecuación de segundo grado podría exponerse de un modo mucho más fácil:

si tenemos $ax^{2}+bx+c=0$ entoces dividiendo por a se obtiene:

$x^{2}+(b/a)x+c/a=0$

sumando a ambos lados de la igualdad el término $b^{2}/4a^{2}$ obtendriamos la siguiente expresión:

$x^{2}+(2b/2a)x+b^{2}/4a^{2}=b^{2}/4a^{2}-c/a$

de donde podemos agrupar el primer término de la igualdad con lo que obtenemos:

$(x+(b/2a))^{2}=b^{2}/4a^{2}-c/a$

y despejando $x$ se obtiene:

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$,

Baal Kilmer 22:57 11 ene 2008 (CET)

Yo eliminaría dos de las tres demostraciones "distintas" de la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado pues realmente son la misma demostración variando únicamente cuándo se divide por a. Además, eliminaría la sección "Obtención de la abscisa del vértice" pues es una propiedad de las parábolas y no tiene que ver directamente con la ecuación de segundo grado. —jjmf (discusión) 16:28 16 nov 2008 (UTC)

resolver

16+(-11)=5

La demostración mediante cambio de variable es original. No la he visto en ningún libro. Pienso que aporta un plus de conocimientos, por lo que debe quedarse formando parte del artículo. Aunque no estoy seguro de que sucede con tu termino (bn) cuando se le da el valor a n=-b/2a...

Una solución de mano propia

Sea la ecuación, que es una forma cudratica;

$ax^{2^{n}}+bx^{2^{n-1}}+c=0\,$

la solución será;

$x=\left({\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\right)^{\frac {1}{2^{n-1}}}\,$

bien si la forma se expresa, de esta manera;

$ax^{2n}+bx^{n}+c=0\,$

la solucion puede ser vista de este modo;

$x=\left({\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\right)^{\frac {1}{n}}\,$

Gaddy Alcalá

Sea el polinomio;

$(1)x^{2}+ax+b=0\,$

, Introduzcamos una variable auxiliar en 1 de manera que;

$x^{2}+yx^{2}+ax+b=yx^{2}\,$

, bien el problema radica en encontrar un valor de esta variable, que haga el miembro de la izquierda un binomio perfecto, a estos fines;

$c={\sqrt {b}}\,$

, de modo que;

$2{\sqrt {b}}{\sqrt {1+y}}=a\,$

, desarrollando obtenemos;

$y_{0}={\frac {a^{2}}{4b}}-1\,$

, de manera que la ecuación 1 puede ser expresada;

$\left({\sqrt {1+y_{0}}}x+{\sqrt {b}}\right)^{2}=y_{0}x^{2}\,$

, bien no es necesario ser un genio, para hacer explicito, el valor de la variable, a esta suerte de artificios;

$x={\frac {\sqrt {b}}{{\sqrt {y_{0}}}-{\sqrt {1+y_{0}}}}}\,$

, que sin duda alguna reprecenta una solución valida, multiplicando y dividiendo por el conjugado del denominador, obtenemos;

$x=-{\sqrt {b}}\left({\sqrt {y_{0}}}+{\sqrt {1+y_{0}}}\right)\,$

, ahora bien es posible hacer lo siguiente, mediante una variable auxiliar;

$x^{2}+ax+b+y=y\,$

esto en el sentido;

${\frac {a^{2}}{4}}=b+y\,$

, de forma que;

$y_{0}={\frac {a^{2}}{4}}-b\,$

, de manera que;

$\left(x+{\frac {a}{2}}\right)^{2}=y_{0}\,$

, luego;

$x=-{\frac {a}{2}}\pm {\sqrt {y_{0}}}\,$

, es una solución de la ecuación propuesta.

Otra solución;

$x^{2}+yx^{2}+ax+b=yx^{2}\,$

$x^{2}+{\frac {ax}{(1+y)}}+{\frac {b}{(1+y)}}={\frac {yx^{2}}{(1+y)}}\,$

${\frac {a^{2}}{4(1+y)^{2}}}={\frac {b}{1+y}}\,$

${\frac {a^{2}}{4b}}=y+1\,$

$y_{0}={\frac {a^{2}}{4b}}-1\,$

$x+{\frac {a}{2(1+y_{0})}}=x{\sqrt {\frac {y_{0}}{1+y_{0}}}}\,$

$x={\frac {\frac {a}{2(1+y_{0})}}{{\sqrt {\frac {y_{0}}{1+y_{0}}}}-1}}\,$

, que es la misma solución.

sea la siguiente ecuación;

$x^{2}+ax+b=0\,$

desarrollemos el binomio;

$(vx+c)^{2}=v^{2}x^{2}+2vcx+c^{2}\,$

haciendo las siguientes suposiciones;

$c={\sqrt {b}}\,$

$v={\frac {a}{2{\sqrt {b}}}}\,$

, de manera que;

$x^{2}-{\frac {a^{2}x^{2}}{4b}}+({\frac {ax}{2{\sqrt {b}}}}+{\sqrt {b}})^{2}=0\,$

, desarrollando;

$x{\sqrt {{\frac {a^{2}}{4b}}-1}}={\frac {ax}{2{\sqrt {b}}}}+{\sqrt {b}}\,$

, de manera que;

$x={\frac {\sqrt {b}}{{\sqrt {{\frac {a^{2}}{4b}}-1}}-{\frac {a}{2{\sqrt {b}}}}}}\,$

, que es la deseada solución, es una manera alterna de solución, y yo invito a cualquiera que la compruebe en un calculador matematico.

$x={\frac {\sqrt {b}}{{\sqrt {{\frac {a^{2}}{4b}}-1}}-{\frac {a}{2{\sqrt {b}}}}}}({\frac {{\sqrt {{\frac {a^{2}}{4b}}-1}}+{\frac {a}{2{\sqrt {b}}}}}{{\sqrt {{\frac {a^{2}}{4b}}-1}}+{\frac {a}{2{\sqrt {b}}}}}})\,$

, de manera que;

$x=-{\frac {a}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {a^{2}}{4}}-{b}}}\,$

, si;

$a={\frac {b'}{a'}}\,$

$b={\frac {c'}{a'}}\,$

entonces;

$x={\frac {-b'\pm {\sqrt {b'^{2}-4a'b'}}}{2a'}}\,$

Es posible asimismo operar a la inverza, haciendo las siguientes suposiciones, en la ecuación;

$ax^{2}+bx+c'=0\,$

, utilizando el mismo binomio;

$v={\sqrt {a}}\,$

$c={\frac {b}{2{\sqrt {a}}}}\,$

, de manera que;

$(x{\sqrt {a}}+{\frac {b}{2{\sqrt {a}}}})^{2}+{\frac {b^{2}}{4a}}-c'=0\,$

, haciendo explicito el valor de la variable en esta expreción obtenemos;

$x={\frac {-{\frac {b}{2{\sqrt {a}}}}\pm {\sqrt {c'-{\frac {b^{2}}{4a}}}}}{\sqrt {a}}}\,$

, que es otra manera de demostración por medio de una transformada "trucada" de Tschirnhausen, por rotación y por translación.

$x=-algo_{1}\pm {\sqrt {\frac {algo_{2}}{a}}}\,$

13:50 16 ene 2009 (UTC)Gaddy Alcalá F.

Sobre las demostraciones

Tengo que decir que la mayoría de demostraciones que se van poniendo en el artículo son aunque no lo parezca la misma demostración y que con una demostración sobra (y ni siquiera una, con un esbozo de la misma sobra). La demostración de la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado se basa en los pasos:

1. Transformar la ecuación original $ax^{2}+bx+c=0$ en una ecuación de la forma $a(x+algo)^{2}=$ algo que no depende de x o en otra ecuación similar equivalente a la anterior (por ejemplo $(x+algo)^{2}=$ algo que no depende de x).
2. Resolver la ecuación obtenida dividiendo por a, tomando raíces cuadradas (con signo positivo y negativo) y pasando el algo al otro lado restando.
3. Hacer más operaciones algebraicas para expresar la solución obtenida en la forma usual $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$.

Habrá por tanto tantas demostraciones "distintas" como formas "distintas" de hacer los pasos, la forma de expresarse el que lo escribe, el orden en el que se hacen las operaciones, el profesor del estudiante que ha escrito su demostración, etc; pero todas ellas son iguales matemáticamente (la demostración es siempre algebraica) y no tienen el menor interés.

—jjmf (discusión) 20:23 25 dic 2008 (UTC)

Mi punto de vista.

Viendo aqui en la wiki, me di cuenta que la informacionesta un poco compleja, al estudiarla. Me perece que hace uso de mucho terminos un poco extraños, y seria bueno que los simplifiran...

Es mi puento de vista. --Pasionyanhelo (discusión) 13:58 18 jun 2010 (UTC)

"Ecuaciones cuadráticas con una variable"

Cabe recalcar que cuando hablamos de ecuaciones cuadráticas, estamos hablando de infinitos tipos de ecuaciones. Deben especificar que tipo de ecuación cuadrática se está estudiando y se ve que es la ecuación cuadrática con una variable, por lo que sería conveniente mencionarla así.

Identidad de Legendre?

Identidad de Legendre? Se cumple para cualesquiera dos números reales, no veo qué pinta en este artículo, no es una identidad específica que resuelva nada en ecuaciones cuadráticas --Davius (discusión) 23:28 19 ene 2014 (UTC)

Generalidad

Este artículo está restringido a la resolución de ecuaciones cuadráticas sobre los números reales, pero no dice ni una palabra sobre el caso más general de un cuerpo que no sea el de los reales, donde existen algunas diferencias. Creo que merecería la pena incluir una sección de "generalizaciones" para incluir casos difíciles no triviales, --Davius (discusión) 23:28 19 ene 2014 (UTC)

Si te refieres a los complejos, no veo yo que la cosa se complique. Más bien al contrario, el discriminante tiene siempre dos raíces (salvo que sea cero), esas dos raíces siguen siendo opuestas, y no hay "casos", con lo que es todo mucho más sencillo. Otra cosa es que quieras dar una fórmula explícita para la parte real e imaginaria de las soluciones a partir de las partes real e imaginaria de a, b y c, pero eso no creo que merezca la pena. De lo que trata el artículo es de la fórmula que da las soluciones, y si lo haces con números complejos la fórmula es la misma. JacobRodrigues (discusión) 00:10 20 ene 2014 (UTC)

Error en el manejo de numeros complejos en la Discriminante

Cuando hablas de que Δ<0, en las respuestas lo pones como:
x=(-b/(2a))±(i*(raiz(-Δ))/2a)
cuando deberia de ser:
x=(-b/(2a))±(i*(raiz(Δ))/(2a)) o x=(-b/(2a))±((raiz(-Δ))/(2a))
ya que la raiz de un numero negativo se representa por 'i'.
raiz(-Δ)=i*raiz(Δ)

No está bien, porque se partía de ${\sqrt {\Delta }}$ lo que se ha hecho aquí es:

${\sqrt {\Delta }}={\sqrt {(-1)(-\Delta )}}={\sqrt {-1}}{\sqrt {-\Delta }}=i{\sqrt {-\Delta }}$ --Davius (discusión) 23:08 5 jun 2015 (UTC)

No seria mas correcto utilizar signos de valor absoluto?

No es "mas correcto". Disputamos el caso Δ<0; por eso -Δ>0 equivaliendo al valor absoluto de Δ. --Jkbw (discusión) 23:26 5 jun 2015 (UTC)

Carencia

Las referencias en inglés no precisan de la naturaleza de a, b y c. Si se plantea $x^{2}-{\sqrt {\pi }}x-e=0$, posiblemente las raíces no van a ser números algebraicos.--179.7.77.189 (discusión) 05:49 8 oct 2015 (UTC)

En esta enciclopedia

Las definiciones en matemáticas deben ser claras y precisas, tal como aparecen en obras de creadores, no en simples autores de libros de texto. No haya contradicción y tampoco la tendencia de innovar nombres porque sí; ejemplo: si la comunidad de matemáticas ya usa «ecuación bicuadrada»; no tiene sentido nombrar como “ecuación bicuadrática”, otra frase nominal ecuación incompleta mixta, por qué y para qué. Es resfrescante leer o releer a Kasner- Newman o a Y. Jurguin : «Bueno, ¿ y qué?». Las matemáticas no solo son las fórmulas ni la música solo notas. --X2y3 (discusión) 16:58 8 oct 2015 (UTC)

error al interpretar una parte del articulo

la parte de la historia del articulo no puede leerse

Demostración

Ya hay una demostración idéntica en el artículo, por favor lea el artículo. Se tiene que evitar texto innecesario como adjetivos mal elegidos y que no viene en ayuda al objetivo de la explicación y el estudio.--Marianov (discusión) 09:38 2 jul 2018 (UTC)

Teoremas y observaciones arbitrarias

Si se quiere hablar del TFC lo mejor es en una sección diferente y contextualizando su necesidad en un artículo que solo tiene ecuaciones de segundo grado: es como intentar matar moscas a cañonazos.--Marianov (discusión) 10:14 13 jul 2018 (UTC)

Se estaban copiando observaciones didácticas en el artículo que además son objetivamente malas e incluso como didáctica pues llena de prejuicios innecesarios y falsos.--Marianov (discusión) 10:14 13 jul 2018 (UTC)

• Se menciona el TFA y no el TFC, ya que garantiza raíces de cualquier polinomio. Faltan las fórmulas de Viete.
• La leyenda del dibujo está mal. Podría decir " raíces reales En Las intersecciones de Ox con la parábola hacer 'huequitos' o señalar con flechas.
• De nuevo su antisovietismo y antirrusismo al eliminar al autor Boss.--2800:200:E240:578:50D9:BB17:13DF:8EE5 (discusión) 14:27 13 jul 2018 (UTC)

Las observaciones son superfluas, se pueden hacer observaciones de casi cualquier polinomio con la misma escusa.

Pues eso TFA, te das cuenta que haciendo simple álgebra básica ya salen las dos raíces, no hace falta TFA.--Marianov (discusión) 19:38 13 jul 2018 (UTC)

Sería bueno analizar una ecuación cuadrática con coeficientes complejos. Kurosch habla de TFA en su álgebra superior en la sección de ecuaciones cuadráticas. Eso lo dice un matemático creador, lo han honrado al poner su nombre a un teorema de álgebra abstracta.--2800:200:E240:578:206A:B1E4:B0C7:3E74

(discusión) 08:04 14 jul 2018 (UTC)

para "escusa" es bueno consultar con DRAE. Sin olvidar 'excusa'.--2800:200:E240:578:206A:B1E4:B0C7:3E74 (discusión) 08:11 14 jul 2018 (UTC)

Si hablamos de trinimio de 2do grado estamos dejando los bonomios de 2do grado y luego los monomios de 2do grado y es por esto que revierto esta manera tan ... de enfocar las cosas del peor modo.

El TFA no es un recorte para bombardear polinomios intenpestivamente. La sección es equivocada de hecho hay que ya hablan de esta en el contexto adecuado.--Marianov (discusión) 14:39 14 jul 2018 (UTC)

Falta monomio x^2. Pero de verdad no ves que la palabra polinómio mata tres pájaros de un tiro? Pensemos, no urge para nada pensar. Por eso digo vale más interpretar los textos que usar malas traducciones.--Marianov (discusión) 08:47 15 jul 2018 (UTC)

Definición

Si en la definición se coloca 'polinomio' de segundo grado, tampoco se incluye el caso trivial ax² = 0, pues un monomio no es un polinomio, ya que todo polinomio. tiene por lo menos dos términos. En la potenciación de los reales hay una propiedad que dice: para todo valor de x, x² ≥ 0, x² = 0 s.s.s. x= 0. Quedaría este caso en ese ámbito. Poquísimos autores lo consideran como caso de ecuación incompleta, donde b = 0, c= 0.--2800:200:E240:578:1912:5719:B7E1:365C (discusión) 16:24 15 jul 2018 (UTC)

Gracias por participar e la discusión. Todos aprendemos mucho, en particular la palabra "polinomio", ahora explicaré por que un monomio también es un polinomio:

$x^{2}=...\,0\cdot x^{4}+0\cdot x^{3}+x^{2}+0\cdot x+0$

Esta es la razón por la que en todo libro universitario que quiera valerse utiliza la palabra polinomio. Comodidad, libertad, limpieza interpretativa y por que se hace por definición, incluso se puede definir como polinomio (0, 0, 1, 0, ...) pero esto ya es para más luego.--Marianov (discusión) 05:48 16 jul 2018 (UTC)

Espero que cite el texto universitario que aduce.

Hasta cuando el artículo sobre triángulo escaleno; además el artículo modelo de matemática.

adjunte las ecuaciones: e a la equis igual a cero. x a la x igual a cero; ln de x igual a cero. x^1/x= 0

polinomio De poli-1 y la t. de binomio.

1. m. Mat. Expresión compuesta de dos o más términos algebraicos unidos por los signos más o menos.

Aquí una simple búsqueda de menos de un minuto: [1]

--Marianov (discusión) 08:46 18 jul 2018 (UTC)

Coeficientes complejos

Este caso era ignorado en el artículo, hay un mínimo comentario que se ha aumentado, falta ampliar. Algún experto puede añadir y dar los métodos de solución. El plan debe ser aportar, no borrar.--2800:200:E240:578:CC66:74A7:DE01:C764 (discusión) 18:20 19 jul 2018 (UTC)

Citar

al clásico Hall- Knigt, Taylor Wade es respaldar con gente de nivel A-1, no se está poniendo ocurrencias de inexperto o aficionado, se avala con gente respetada y respetable que crea y ha creado matemática; además se cumple con la petición de 'sin referencias'.--2800:200:E240:578:5550:B2C:2B91:28EC (discusión) 16:55 20 jul 2018 (UTC)

Menos soberbia y mentira

No debiera hablarse con "He incluido el contenido nuevo, fusionado del tema discriminante y eliminado duplicidad". Mucho tono de autoridad académica. Borra una ampliación de suma de cuadrados, de cubos, de cuartas potencias, no es la forma de cuidar Wikipedia. Jamás cita un autor, pero ya le gusta pontificar, va a 'superar' a Hilbert y Poincaré que fueron los que versaban en diferentes ramas. O a Polya, maestro y matemático creador. De golpe arrasa como aluvión, parece el Kronecker que cuestionaba a Cantor. Debiera trabajarse por la verdad, mejor presentación, atracción y buena redacción. Cualquiera arrasa.--2800:200:E240:578:5550:B2C:2B91:28EC (discusión) 17:08 20 jul 2018 (UTC)

Pido aclaración y definición

Ya que exige teoría, ¿por qué no se ha definido solución, que aparece en la entrada?, tampoco se ha definido raíz, agradeceré que dé información sobre esos dos términos y los ubique bien; también espero un ejemplo para ecuación completa de coeficientes y término independiente complejos.--2800:200:E240:578:D88D:E543:37FD:1271 (discusión) 18:36 20 jul 2018 (UTC)

Compactando

Simplifico la introducción por enredar con palabras redundantes hasta tres veces.

Incluyo e integro la bibliografía por que dice exactamente lo mismo que el resto de referencias.

Se ha unido las múltiples referencias a "discriminante" compactandolo en los tres casos que incluyen los complejos de siempre y que no se quiere entender.--Marianov (discusión) 20:26 20 jul 2018 (UTC)

Se ha incluido

el caso x ² = 0, que resulta de buscar el punto de tangencia de una familia de parábolas. Se da el autor y obra de este caso, por cierto en una redacción acorde al artículo de Wiki.

Se bombardea el artículo con fragmentos de libro en secciones erróneas, duplicidad de contenido y modificaciones de títulos desapropiadas, quedando un puzzle caótico. Revierto.--Marianov (discusión) 07:38 21 jul 2018 (UTC)

Advertimos sobre la manía de algunos aficionados, sin méritos académicos, hacen únicamente lo que les dicta su obsesión de revertir, bloquear y destruir. Redactar en matemática es todo un esfuerzo, un acto de desprendimiento, desgraciadamente hay tipos compulsivos que sólo destrozan. Jamás citan un autor, pero sí cuando uno da una referencia la descalifican. Se ha escrito progresión armónica (matemática), se les invita a limpiar, mejorar y ampliar.--2800:200:E240:578:3826:2E67:6616:4401 (discusión) 14:26 21 jul 2018 (UTC)

No se preocupe ya lo he revertido. La misma duplicidad de antes.--Marianov (discusión) 23:27 21 jul 2018 (UTC)

Hay una omisión importante en la historia

Aunque la solución ha sido descubierta muchas veces desde la antigüedad, hay un autor del siglo XVII que fue el primero en publicar la famosa fórmula del chicharronero. Aunque fue un re-descubrimiento, lo importante es que él fue quien introdujo la notación moderna de las matemáticas. No recuerdo su nombre, por eso busqué este artículo. Es importante, darle su muy merecido crédito a ese personaje, porque existe la falsa creencia de que Al-Khwarizmi creó el álgebra y la dejó con la notación que usamos actualmente. Claro que sus aportaciones fueron importantes, pero la notación que usamos es (relativamente) más reciente. Deberíamos añadir ese dato, yo no lo recuerdo. — El comentario anterior sin firmar es obra de 201.124.216.32 (disc. • contribs • bloq). 21:07 6 abr 2019 (UTC)

Enlaces externos modificados

Hola,

Acabo de modificar 1 enlaces externos en Ecuación de segundo grado. Por favor tomaos un momento para revisar mi edición. Si tenéis alguna pregunta o necesitáis que el bot ignore los enlaces o toda la página en su conjunto, por favor visitad esta simple guía para ver información adicional. He realizado los siguientes cambios:

• Se añadió el archivo https://web.archive.org/web/20190912171326/http://audiovisuales.uned.ac.cr/mediateca/videos/146/ecuaci%C3%B3n-cuadr%C3%A1tica-(ecuaciones-de-segundo-grado) a http://audiovisuales.uned.ac.cr/mediateca/videos/146/ecuaci%C3%B3n-cuadr%C3%A1tica-%28ecuaciones-de-segundo-grado%29

Por favor acudid a la guía anteriormente enlazada para más información sobre cómo corregir los errores que el bot pueda cometer.

Saludos.—InternetArchiveBot (Reportar un error) 05:19 6 jun 2020 (UTC)