Discusión:Cubo (aritmética)

La principal propiedad que he hallado en los cubos es la que se refiere a la que hace referencia a que "todo número elevado al cubo es igual a la diferencia de dos cuadrados". A continuación mi razonamiento: Si la suma de los n números naturales es igual a: n(n+1)2 y la suma de los n números naturales al cubo (1+8+27...n*n*n) es igual al cuadrado de los n(n+1)/2 numeros naturales(1, 3*3, 6*6, etc.) entonces cada cubo corresponde a la diferencia de 2 cuadrados. 2*2*2 = 3*3-1*1; 4*4*4 = 10*10-6*6, etc. Sacando la secuencia, encontramos que todo número elevado al cubo es igual a la diferencia de 2 cuadrados. 20-6-2008 9.55 pm Belisario Guzmán Díaz.

• Si al producto de tres naturales consecutivos se agrega el intermedio se obtiene un cubo perfecto. Ejemplo:

11x12x13 +12 = 1728— El comentario anterior sin firmar es obra de 190.118.16.40 (disc. • contribs • bloq).--Technopat (discusión) 00:12 17 may 2014 (UTC)

Definición por inducción matemática

1. 0³ = 0
2. n³ = (n-1)³ +3n(n-1)+1.

Ejemplos

1³ = 0³ +3·1(1-1) + 1 = 0+0+1

2³ = 1³ +3·2(2-1) + 1 = 1+6+1=8

3³ = 2³ +3·3(3-1) +1 = 8 +18+1=27--190.118.16.40 (discusión) 02:39 17 may 2014 (UTC)

Propiedades

• (mn)³ = m³n³
• (m+n)³ = m³ +3m²n +3mn² +n³
• Si m > n, entonces m³ > n³ ( función creciente)
• Sea H = {n³/ n es n. natural}, H tiene mínimo
• Si n > 1, entones n³ > n² > n
• m³ +n³ = (m²-mn+ n²)(m+n)
• Hay una identidad análoga para la diferencia de cubos, basta en la anterior, cambiar n por -n
• Si al producto de tres términos consecutivos de una progresión aritmética, de término inicial m y diferencia r, se le agrega kr², donde k término intermedio, se obtiene un cubo perfecto,K, m y r son enteros positivos.
• El producto de tres términos consecutivos de una progresión geométrica es un cubo perfecto.
• La media geométrica de tres números siempre existe sin importar el signo de los números. --190.118.16.40 (discusión) 03:10 17 may 2014 (UTC)