Discusión:Argumento de la diagonal de Cantor

No borren este artículo

Traducido de http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument

Conjunto incompleto

El problema que le veo al argumento de la diagonal es que si se toman n dígitos en la lista sólo hay n números, mientras que con esos n dígitos se podrían formar $10^{n}$. En la lista de Cantor faltan por tanto $10^{n}-n$ números.

Si se extiende la lista a los $10^{n}$, siempre podremos encontrar el elemento que corresponde a la diagonal, a partir de una posición superior a n. Haciendo ésto, se garantiza que el número de orden es inferior a $10^{n}$, pero superior a n.

Nótese que la contradicción desaparece al estar el número elegido fuera de la diagonal y no participar del algorítmo para su cálculo con los n primeros.

Que???

Debo confesar que no tengo ni idea de qué quieres decir, pero no estas muy puesto si crees que puedes refutar el argumento diagonal de Cantor. El argumento es un método para encontrar, para toda lista de numeros reales, un número real que no esta en la lista. No te culpo si no lo entiendes: la traduccion es desastrosa, en mi opinion. Creo que es mejor escribir articulos que hacer traducciones (sobre todo si no sabes del tema). Saludos

Sobre Conjunto Incompleto

Posiblemente Ud., con el argumento expuesto, haya encontrado otra forma de ver intuitivamente que los números reales son muchos más que los naturales: dada una lista de n números reales, se pueden obtener muchos más, simplemente recombinando los dígitos decimales. Y esto es válido para cualquier número de reales que tenga la lista. Ud. dice:

Si se extiende la lista a los $10^{n}$

En realidad ahora tiene una lista con más elementos en la que puede construir un número diagonal que no está en ella. --Mistol 17:44 4 mar 2007 (CET)

Hey

Yo escribí la mayor parte del cuerpo del artículo, inspirandome en el texto en inglés (y unos apuntes de la universidad). No la calificaría de "desastrosa". Si pensás que podés hacerlo mejor, adelante.

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Me resulta curioso esta afirmación: "Con esto podemos decir que hay tantos números reales como reales entre 0 y 1". Me es difícil de imaginarlo conceptualmente, como supongo que será difícil de imaginar conceptualmente el concepto de infinito.

[0,1]

En todo el artículo se habla del intervalo [0,1] (el cual es cerrado), pero al final se da la funcion que muestra la equipotencia de los reales con (0,1)...

Contradiciendo

Si tenemos todos los numeros del 0 al 1 (que empiezan con 0.), y si usamos este metodo, podemos hacer un numero que, aparentemente, no esta en la lista. Pero este numero empieza con 0., lo cual hace que este en la lista, lo cual contradice la hipotesis. Porque el mundo tardo tanto para pensar en eso?

Y eso que no estoy registrado.

Y si, no uso las tildes. Nunca aprendi a usarlas.

Cola de ceros (detalle)

No estoy seguro que el argumento esté perfecto, al menos falta un detalle. El asunto sería: qué pasa si a partir de un momento en la diagonal hay 9s? Entonces el número que no estaría en la lista tendría una cola de ceros. Los números con colas de ceros en la lista no están porque se tomaron por su equivalente con cola de 9, así que no pasa nada si obtuve un número con cola de ceros que no está en la lista (porque ahí habría que revisar si el que está es el reemplazado, con colas de 9s. No veo ninguna contradicción en que este último esté). Una forma de arreglarlo es: si en la diagonal hay un nueve, reemplazarlo por un 1 en vez de un cero. Es menos elegante, pero arregla el problema. Editaría el artículo, pero capaz hay algo que se me está escapando y por algún motivo en la diagonal se puede suponer que no hay 9s a partir de un momento. Si nadie me contesta en unos días, cambio ese detalle.