Cuadrimomento

En relatividad especial, el cuadrimomento es un cuadrivector que en mecánica relativista desempeña un papel análogo al momentum lineal clásico. El cuadrimomento relativista combina el momento lineal de la partícula y su energía, más concretamente, el cuadrimomento de una partícula se define [en coordenadas galileanas] como la masa de la partícula por la cuadrivelocidad de la misma:

$P^{a}=mU^{a}=m\left(\gamma c,\gamma v_{x},\gamma v_{y},\gamma v_{z}\right)=\left({\frac {\gamma mc^{2}}{c}},\gamma mv_{x},\gamma mv_{y},\gamma mv_{z}\right)=\left({E \over c},p_{x},p_{y},p_{z}\right)$

Donde $\gamma mc^{2}=E\,\!$ es la energía del cuerpo en movimiento y $c\,\!$ es la velocidad de la luz. Calculando la (semi)norma de Minkowski del cuadrimomento resulta en:

$P^{a}P_{a}={E^{2} \over c^{2}}-{\gamma }^{2}m^{2}v^{2}=m^{2}c^{2}$

Como c es una constante, se podría decir que, seleccionando unidades de medida en las cuales c = 1, la (semi)norma de Minkowski del cuadrimomento es igual a la masa del cuerpo.

La conservación del cuadrimomento origina las tres leyes de conservación clásicas:

1. La energía (p⁰) es una cantidad conservada.
2. El momentum clásico es una cantidad conservada.
3. La norma del cuadrimomento es un escalar conservado independiente del observador.

En las reacciones entre un grupo de partículas aisladas, el cuadrimomento se conserva. La masa de un sistema de partículas puede ser mayor que la suma de la masa de la partículas, debido a que la energía cinética se cuenta como masa. Por ejemplo, si tenemos dos partículas con cuadrimomento {5, 4, 0, 0} y {5, -4, 0, 0} cada una tendría una masa de 3 unidades, pero su masa total sería de 10. Nótese que la (seudo)norma del cuadrivector r = (t, x, y, z) es ${\sqrt {t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}}}$.

Referencias

Bibliografía

• Goldstein, Herbert (1980). Classical mechanics (2nd edición). Reading, Mass.: Addison–Wesley Pub. Co. ISBN 0201029189. 
• Landau, L.D.; E.M. Lifshitz (2000). The classical theory of fields. 4th rev. English edición, reprinted with corrections; translated from the Russian by Morton Hamermesh. Oxford: Butterworth Heinemann. ISBN 9780750627689. 
• Rindler, Wolfgang (1991). Introduction to Special Relativity (2nd edición). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853952-5.