Cuadrivelocidad

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La cuadrivelocidad es una magnitud vectorial asociada al movimiento de una partícula, usada en el contexto de la teoría de la relatividad, que es tangente a la trayectoria de dicha partícula a través del espacio-tiempo cuatridimiensional que generaliza el concepto de velocidad de la mecánica newtoniana.

Relación entre velocidad y cuadrivelocidad[editar]

Relatividad especial[editar]

De la misma manera que la velocidad en mecánica newtoniana es la derivada temporal de la posición respecto al tiempo, en la teoría de la relatividad la cuadrivelocidad es la derivada temporal de las coordenadas de posición respecto al tiempo propio de la partícula:

(1)

Dada la relación entre el tiempo coordenado y el tiempo propio el cuadrivector velocidad viene dado por:

Donde es la velocidad newtoniana convencional y es el factor de Lorentz. Es importante notar que el "módulo" de dicha velocidad, es constante debido a que:

Relatividad general[editar]

En relatividad las cosas son bastante más complicadas, particularmente si el espacio-tiempo no es estacionario. Ya que la relación entre la velocidad coordenada y la velocidad física de una partícula es funcionalmente complicada. Si bien el "módulo" la cuadrivelocidad es igual a la constante c, la velocidad coordenada numéricamente puede superar a la velocidad de la luz (esto pasa porque la velocidad coordenada, por ejemplo, no es un tensor). La cuadrivelocidad o velocidad física puede definirse como la derivada respecto al tiempo propio:

donde el tiempo propio dependerá del camino L seguido por la partícula:

Si el espacio tiempo es estacionario entonces existe un sistema de coordenadas donde el tensor métrico cumpla que y donde no dependa de la coordenada temporal, y en ese caso pude escogerse una foliación que define un tiempo universal. Y la integral anterior es más sencilla de evaluar.

En el caso general, la cuadrivelocidad se define como:

Donde siendo las componentes de la velocidad coordenada, y .

Relaciones con otras magnitudes[editar]

Análogamente a lo que sucede en mecánica newtoniana, donde la cantidad de movimiento y la velocidad son dos vectores proporcionales, en mecánica relativista sus análogos el cuadrimomento y la cuadrivelocidad son dos vectores que difieren sólo en una constante de proporcionalidad, que se identifica con la masa en reposo:

Véase también[editar]