Criterio de la media aritmética

En matemáticas, el criterio de la media aritmética es un criterio para probar la convergencia de una sucesión. Su aplicación permite la resolución de algunos tipos de indeterminaciones.

Criterio de la media aritmética

Sea $\{a_{n}\}$ una sucesión de reales con $\lim _{n\to \infty }a_{n}=A$, siendo $A\in \mathbb {R} \cup \{\infty \}$. Entonces, la sucesión de sus medias aritméticas converge también a $A$​, es decir,

$\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}}=A$

Ejemplo

Como la sucesión $a_{n}={\frac {1}{n}}$ converge a 0, entonces:​

$\lim _{n\to \infty }{\frac {1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+...+{\frac {1}{n}}}{n}}=0$

Otros criterios de convergencia

• Criterio de Stolz
• Criterio de la media geométrica

Enlaces externos

• Convergencia de sucesiones
• Criterio de la media aritmética: demostración y ejemplos

• Datos: Q56324188