Convexidad logarítmica

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En matemáticas, una función f definida en un subconjunto convexo de un espacio vectorial real es logarítmicamente convexa si \log f(x)\, es una función convexa de x\,.

Una función logarítmicamente convexa f\, es convexa, porque es composición de dos funciones convexas, \exp\, y \log f\,. La afirmación recíproca no siempre es cierta. Por ejemplo, f(x) = x^2 es convexa, pero \log f(x) = \log x^2 = 2 \log |x|\, no es convexa, y por tanto f(x) = x^2\, no es logarítmicamente convexa. Sin embargo, f(x)=e^{x^2} sí es logarítmicamente convexa, pues \log e^{x^2} = x^2\, es convexa. Otro ejemplo de función logarítmicamente convexa es la función gamma, restringida a los reales positivos (ver también el Teorema de Bohr–Mollerup).

Referencias[editar]

Bibliografía[editar]

  • John B. Conway. Functions of One Complex Variable I, second edition. Springer-Verlag, 1995. ISBN 0-387-90328-3.
  • Kingman, J.F.C. 1961. A convexity property of positive matrices. Quart. J. Math. Oxford (2) 12,283-284.