Clausura topológica

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En un espacio topológico (X,T) la clausura, adherencia o cerradura de un subconjunto E es el conjunto:

donde es el símbolo para un entorno de x.

Una manera de definir un conjunto cerrado es diciendo que "un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura"

Equivalentemente la clausura se puede definir mediante

donde es el conjunto de los puntos de acumulación de .

La clausura de es también la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen a .

Propiedades

Sea (X, T) un espacio topológico entonces:

  • c = ∅
  • M ⊂ Mc para todo M elemento del conjunto potencia de X.
  • (M ∪ N)c = Mc ∪ Nc
  • (Mc)c = Mc para cualquier miembro del conjunto 2X

Referencias

Bibliografía

  • Baker, Crump W. (1991), Introduction to Topology, Wm. C. Brown Publisher, ISBN 0-697-05972-3 .
  • Croom, Fred H. (1989), Principles of Topology, Saunders College Publishing, ISBN 0-03-012813-7 .
  • Gemignani, Michael C. (1990) [1967], Elementary Topology (2nd edición), Dover, ISBN 0-486-66522-4 .
  • Hocking, John G.; Young, Gail S. (1988) [1961], Topology, Dover, ISBN 0-486-65676-4 .
  • Kuratowski, K. (1966), Topology I, Academic Press .
  • Pervin, William J. (1965), Foundations of General Topology, Academic Press .
  • Schubert, Horst (1968), Topology, Allyn and Bacon .

Véase también