Clausura topológica

En un espacio topológico (X,T) la clausura, adherencia o cerradura de un subconjunto E es el conjunto:

${\bar {E}}=\{x\in X|\forall N(x):N(x)\cap E\neq \emptyset \}$

donde $N(x)$ es el símbolo para un entorno de x.

Una manera de definir un conjunto cerrado es diciendo que "un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura"

Equivalentemente la clausura se puede definir mediante

${\bar {E}}=E\cup E'$

donde $E'\$ es el conjunto de los puntos de acumulación de $E\$.

La clausura de $E\$ es también la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen a $E\$.

Propiedades

Sea (X, T) un espacio topológico entonces:

• ∅^c = ∅
• M ⊂ M^c para todo M elemento del conjunto potencia de X.
• (M ∪ N)^c = M^c ∪ N^c
• (M^c)^c = M^c para cualquier miembro del conjunto 2^X

Referencias

Bibliografía

• Baker, Crump W. (1991), Introduction to Topology, Wm. C. Brown Publisher, ISBN 0-697-05972-3 .
• Croom, Fred H. (1989), Principles of Topology, Saunders College Publishing, ISBN 0-03-012813-7 .
• Gemignani, Michael C. (1990) [1967], Elementary Topology (2nd edición), Dover, ISBN 0-486-66522-4 .
• Hocking, John G.; Young, Gail S. (1988) [1961], Topology, Dover, ISBN 0-486-65676-4 .
• Kuratowski, K. (1966), Topology I, Academic Press .
• Pervin, William J. (1965), Foundations of General Topology, Academic Press .
• Schubert, Horst (1968), Topology, Allyn and Bacon .

Véase también

• Punto adherente