Diferencia entre revisiones de «Bicondicional»

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Revisión del 16:30 12 mar 2009

Sinónimos

En matemáticas y lógica, una implicación doble, también conocida como bicondicional o equivalencia es una proposición de la forma P si y sólo si Q, en la cual, tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P. SUS ANO EL QUE HIZO ESTO NO SABES NIMIERDA

Definición semántica

El valor de verdad de una bicondicional «p si y sólo si q» es verdadero cuando ambas proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, de lo contrario es falsa. Si p entonces q y si q entonces p. Escrito con símbolos lógicos: (p⇒q) ∧ (q⇒p).

Símbolos

Normalmente se usa el símbolo $\Leftrightarrow$ o ↔ para denotar esta complicación, quedando así: $p\Leftrightarrow q$ . En inglés se abrevia iff. Así, la proposición anterior queda “p iff q”. En español se usa a veces la abreviatura si o sii.

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-{{fusionar de|Bicondicional}}
+{{fusionar en|Condición necesaria y suficiente}}
-En [[lógica]], las palabras '''''necesario''''' y '''''suficiente''''' describen la relación que mantienen dos proposiciones o estado de las cosas, si una es condicionante de la otra. Por ejemplo, alguien puede decir:
+== Sinónimos ==
-*El tomar agua regularmente es '''necesario''' para que un humano se mantenga con vida.
+En [[matemáticas]] y [[lógica]], una ''implicación doble'', también conocida como ''bicondicional'' o ''equivalencia'' es una proposición de la forma '''P si y sólo si Q''', en la cual, tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una '''[[condición necesaria]] y [[condición suficiente|suficiente]]''' para P.
-*El saltar es '''suficiente''' para despegarse de la tierra.
+SUS ANO EL QUE HIZO ESTO NO SABES NIMIERDA
-*El tener una credencial de identificación es una condición '''necesaria y suficiente''' para ser admitido.
+== Definición semántica ==
-'''Nota:''' este artículo discute solamente la relación lógica implícita en las palabras ''necesario'' y ''suficiente''. El significado ''causal'' de estas palabras es ignorado. Esto es potencialmente engañoso, ya que estas palabras a menudo implican causalidad en su uso normal.
+El valor de verdad de una bicondicional «''p'' si y sólo si ''q''» es verdadero cuando ambas proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, de lo contrario es falsa. Si ''p'' entonces ''q'' y si ''q'' entonces ''p''. Escrito con símbolos lógicos: (''p''⇒''q'') ∧ (''q''⇒''p'').
-==Condiciones necesarias==
-Al decir que A es necesaria para B, estamos diciendo que B ''no puede'' ser verdadera a menos que A sea verdadera, o que ''cuando quiera'', donde quiera, o como sea, B es verdadera, si A lo es.
+== Símbolos ==
-En pocas palabras '''Si el antecedente es falso, el consecuente tiene que ser falso'''
+Normalmente se usa el símbolo <math>\Leftrightarrow</math> o ↔ para denotar esta complicación, quedando así: <math>p \Leftrightarrow q</math>. En [[idioma Inglés|inglés]] se abrevia '''iff'''. Así, la proposición anterior queda “''p'' iff ''q''”. En [[idioma Español|español]] se usa a veces la abreviatura '''si''' o sii.
-Nosotros podemos decir que el tener por lo menos 18 años es necesario para tener una licencia de conducir.
-En el sentido en el que utilizamos aquí la palabra «necesario», podemos decir también «el humo es necesario para el fuego». Esto es confuso, desde el momento en que el humo viene después del fuego; pero todo lo que nosotros estamos diciendo es que donde quiera que exista B, ahí existe A, es decir, el fuego (A) no puede ocurrir sin que exista humo (B). Estamos tratando de no decir nada acerca de la dirección del tiempo. En el lenguaje ordinario diríamos «El humo es una consecuencia necesaria del fuego».<ref>Para el propósito de este ejemplo, ignoraremos la posibilidad de que el fuego ''no'' cree humo.</ref>
-En cada caso, lo importante es notar que una cosa es asumida (el fuego, una licencia), y una segunda cosa es derivada como «necesaria consecuentemente». El tener 18 es una condición necesaria en el segundo caso; el humo es una condición necesaria en el primer caso (sin embargo, nuevamente, originariamente no deberemos llamar esto una «condición»).
-Es importante saber que es muy posible que una condición necesaria ocurra por sí sola, por ejemplo, uno puede tener 18 años y no tener la licencia de conducir, y hay formas de generar humo sin fuego.
-Si A es una condición necesaria para B, entonces la relación lógica entre A y B se expresa: «si B entonces A» o «B solo si A» o «B → A».
-==Condiciones suficientes==
-Al decir que  A es ''suficiente'' para B, estamos diciendo precisamente lo contrario: que A no puede ocurrir sin B, o cuando sea que ocurra A, B ocurrirá. Es decir, que el hecho de que exista fuego es suficiente para que haya humo.
-En pocas palabras '''si el antecedente es verdadero, el consecuente tiene que ser verdadero'''
-Las condiciones necesarias y suficientes consecuentemente están relacionadas. A es una condición necesaria para B solo en el caso de que B sea una condición suficiente para A.
-En el sentido en el cual utilizamos la palabra «suficiente», podríamos también decir «tener una licencia es suficiente para tener dieciocho años». Esto es confuso, desde el momento en que tener una licencia no «causa» que tengas dieciocho años; no obstante, la percepción común es que ''si'' tú tienes una licencia, tú debes tener dieciocho años (consideramos la licencia como una prueba de edad debido a que la consideramos «suficiente» para demostar la edad en algo como en el sentido expuesto). Trate de ignorar la relación causal y la dirección del tiempo: Estamos poniendo atención solo en la relación lógica.
-En todo caso, note que una cosa es asumida (fuego, una licencia), y «esta misma cosa» la identificamos como la condición suficiente para otra cosa (humo, edad) - suficiente en el sentido de «lo justo adecuado para que la otra exista».
-Debemos considerar que, una condición suficiente, por definición, es aquello que no puede ocurrir ''sin'' aquello para lo que es condición, así que, no puedes tener una licencia sin tener dieciocho años.
-Si A es una condición suficiente para B, entonces la relación lógica entre ellas es expresada como «Si A entonces B» o «A solo si B» o «A → B».
-==Condición necesaria y suficiente==
-Decir que A es ''necesaria y suficiente'' para B es decir dos cosas simultáneamente:
-# A es necesaria para B
-# A es suficiente para B.
-Por ejemplo, Si Alicia siempre come bistec el lunes, pero nunca en otro día, podemos decir que «El hecho de que sea lunes es una condición necesaria y suficiente para que Alicia coma bistec». Lo contrario también es verdadero: «El hecho de que Alicia esté comiendo bistec es una condición necesaria y suficiente para que sea lunes». De este modo, en el momento en que A es necesaria y suficiente para B, B es necesaria y suficiente para A.
-Una vez más, esto es confuso, desde que la acción de Alicia de comer bistec no causa que sea Lunes.
-Desde que la frase «necesaria y suficiente» puede expresar una relación entre oraciones o entre estado de las cosas, objetos, o eventos, esta no debe ser combinada demasiado rápido con equivalencia lógica. El hecho de que Alicia este comiendo bistec no es equivalentemente lógico para que sea Lunes.
-Sin embargo, «A es necesario y suficiente para B» expresa la misma cosa que «A [[si y solo si]] B».
-==Notas==
-<references />
-== Enlaces externos ==
-* Stanford Encyclopedia of Philosophy: [http://plato.stanford.edu/entries/necessary-sufficient/ ''Necessary and Sufficient Conditions'']
 [[Categoría:Lógica]]
 [[Categoría:Terminología matemática]]
+[[bg:Тогава и само тогава, когато]]
-[[cs:Nutná a postačující podmínka]]
+[[ca:Si i només si]]
-[[de:Notwendige und hinreichende Bedingung]]
+[[de:Logische Äquivalenz]]
-[[en:Necessary and sufficient condition]]
+[[el:Αν και μόνο αν]]
-[[fi:Välttämättömyys]]
-[[he:תנאי הכרחי]]
+[[en:If and only if]]
+[[eo:S.n.s.]]
-[[it:Condizione necessaria e sufficiente]]
+[[fa:اگر و فقط اگر]]
-[[ko:필요충분조건]]
+[[fi:Jos ja vain jos]]
-[[nl:Noodzakelijke en voldoende voorwaarde]]
-[[pl:Warunek konieczny]]
+[[fr:Équivalence logique]]
+[[he:אם ורק אם]]
-[[pt:Condições necessárias e suficientes]]
+[[hu:Akkor és csak akkor]]
-[[ru:Необходимое и достаточное условие]]
-[[simple:Necessary]]
+[[is:Eff]]
+[[it:Se e solo se]]
-[[sv:Nödvändiga och tillräckliga villkor]]
-[[uk:Критерій]]
+[[ja:同値]]
+[[lmo:Si e noma si]]
-[[zh:充分必要条件]]
+[[lt:Tada ir tik tada (teiginys)]]
+[[mk:Ако и само ако]]
+[[nl:Dan en slechts dan als]]
+[[no:Om og bare om]]
+[[pl:Równoważność]]
+[[pt:Se e somente se]]
+[[simple:If and only if]]
+[[sr:Акко]]
+[[sv:Om och endast om]]
+[[ur:اگر بشرط اگر]]
+[[vi:Tương đương logic]]
+[[zh:当且仅当]]