Ajedrez infinito

El ajedrez infinito es cualquier variante del ajedrez jugado en un tablero sin límites. Varios jugadores, teóricos del ajedrez y matemáticos han introducido versiones de ajedrez infinito de forma independiente, tanto como un juego jugable como un modelo para el estudio teórico. Se ha encontrado que aunque el tablero no tiene límites, hay formas en las que un jugador puede ganar en un número finito de movimientos.

Fondo

El ajedrez clásico se juega en un tablero de 8 × 8 (64 casillas). Sin embargo, la historia del ajedrez incluye variantes del juego jugado en tableros de varios tamaños. Un juego predecesor llamado ajedrez Courier se jugaba en un tablero un poco más grande de 12 × 8 (96 casillas) en el siglo XII, y continuó jugándose durante al menos seiscientos años. El ajedrez japonés (shogi) se ha jugado históricamente en tableros de varios tamaños; el más grande es el taikyoku shōgi ("ajedrez definitivo"). Este juego similar al ajedrez, que data de mediados del siglo XVI, se jugaba en un tablero de 36 × 36 (1296 casillas). Cada jugador comienza con 402 piezas de 209 tipos diferentes, y un juego bien jugado requeriría varios días de juego, posiblemente requiriendo que cada jugador haga más de mil movimientos.^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]

Decidibilidad de los mates cortos

Para el ajedrez infinito, se ha encontrado que los problemas de mate-en- n jugadas es decidible; es decir, dado un número natural n y un jugador al que mover y las posiciones (como en $\mathbb {Z} \times \mathbb {Z}$ ) de un número finito de piezas de ajedrez uniformemente móviles y con libertad constante y lineal, existe un algoritmo que responderá si hay un jaque mate forzado en un máximo de n jugadas.^[6] Uno de estos algoritmos consiste en expresar la instancia como una sentencia en la aritmética de Presburger y utilizar el procedimiento de decisión para la aritmética de Presburger.

Sin embargo, no se sabe si los estudios sean posiciones decidibles.^[6] Además de la falta de un límite superior obvio en el más pequeño como n cuando hay un mate-en n, también podría haber posiciones para las que hay un mate forzado pero ningún entero n tal que haya un mate-en-n . Por ejemplo, podría haber una posición tal que después de una jugada de las negras, el número de jugadas hasta que las negras tengan jaque mate será igual a la distancia a la que las negras movieron la pieza que movieron las negras.

Variantes

Ajedrez en un plano infinito: se juegan 76 piezas en un tablero de ajedrez ilimitado. El juego utiliza piezas de ajedrez ortodoxas, además de guardias, halcones y cancilleres. La ausencia de bordes hace que las piezas sean efectivamente menos poderosas (ya que el rey y otras piezas no pueden quedar atrapadas en las esquinas), por lo que el material agregado ayuda a compensar esto.^[7]
Trappist-1: esta variación utiliza el huygens, una pieza de ajedrez que salta números primos de casillas, posiblemente evitando que el juego se resuelva.^[8] Esta característica del juego excluye a Trappist-1 de la prueba de que el problema del mate-en-n es decidible.

Véase también

Referencias

↑ "Infinite Chess, PBS Infinite Series" PBS Infinite Series.
↑ Evans, C. D. A.; Joel David Hamkins (2013). Transfinite game values in infinite chess. arXiv:1302.4377.
↑ Evans, C. D. A.; Joel David Hamkins; Norman Lewis Perlmutter (2015). A position in infinite chess with game value ω. arXiv:1510.08155.
↑ Aviezri Fraenkel; D. Lichtenstein (1981), «Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n», J. Combin. Theory Ser. A 31 (2): 199-214, doi:10.1016/0097-3165(81)90016-9 .
↑ "A position in infinite chess with game value w^4" Transfinite game values in infinite chess, January 2017; A position in infinite chess with game value w^4, October 2015; An introduction to the theory of infinite games, with examples from infinite chess, November 2014; The theory of infinite games: how to play infinite chess and win, August 2014; and other academic papers by Joel Hamkins.
↑ ^a ^b Brumleve, Dan; Hamkins, Joel David; Schlicht, Philipp (2012). «The Mate-in-n Problem of Infinite Chess Is Decidable». En Cooper, S. Barry, ed. How the World Computes. Lecture Notes in Computer Science (en inglés) (Springer): 78-88. ISBN 978-3-642-30870-3. doi:10.1007/978-3-642-30870-3_9. Consultado el 13 de febrero de 2021.
↑ Chess on an infinite plane game rules.
↑ Trappist-1 game rules

Enlaces externos

En inglés:

Infinite Chess en The Chess Variant Pages
Infinite Chess • Infinite Series en YouTube.

Datos: Q30680643

[1] "Infinite Chess, PBS Infinite Series" PBS Infinite Series.

[2] Evans, C. D. A.; Joel David Hamkins (2013). Transfinite game values in infinite chess. arXiv:1302.4377.

[3] Evans, C. D. A.; Joel David Hamkins; Norman Lewis Perlmutter (2015). A position in infinite chess with game value ω. arXiv:1510.08155.

[4] Aviezri Fraenkel; D. Lichtenstein (1981), «Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n», J. Combin. Theory Ser. A 31 (2): 199-214, doi:10.1016/0097-3165(81)90016-9 .

[5] "A position in infinite chess with game value w^4" Transfinite game values in infinite chess, January 2017; A position in infinite chess with game value w^4, October 2015; An introduction to the theory of infinite games, with examples from infinite chess, November 2014; The theory of infinite games: how to play infinite chess and win, August 2014; and other academic papers by Joel Hamkins.

[Mate_in_N-6] Brumleve, Dan; Hamkins, Joel David; Schlicht, Philipp (2012). «The Mate-in-n Problem of Infinite Chess Is Decidable». En Cooper, S. Barry, ed. How the World Computes. Lecture Notes in Computer Science (en inglés) (Springer): 78-88. ISBN 978-3-642-30870-3. doi:10.1007/978-3-642-30870-3_9. Consultado el 13 de febrero de 2021.

[7] Chess on an infinite plane game rules.

[8] Trappist-1 game rules

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