En estadística el momento central o centrado de orden 
de una variable aleatoria 
es la esperanza matemática
![{\displaystyle \operatorname {E} [(X-E[X])^{k}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/672c58ce9f6e06feb951921062def73500be2036)
donde 
es el operador de la esperanza.
Si una variable aleatoria no tiene media el momento central es indefinido. También se puede definir como:
![{\displaystyle \mu _{k}=\operatorname {E} \left[(X-\operatorname {E} [X])^{k}\right]=\int _{-\infty }^{+\infty }(x-\mu )^{k}f(x)\,dx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a480a097ae173d5d2a8d777447d1a6ac6bb5f2d2)
Normalmente la letra griega para el momento central es μ. El primer momento central es cero y el segundo se llama varianza (σ²) donde σ es la desviación estándar. El tercer y cuarto momentos centrales sirven para definir los momentos estándar denominados de asimetría y de curtosis.
Las fórmulas de los momentos centrados y no centrados se pueden obtener a partir de la fórmula de la esperanza matemática. Si la desarrollamos, obtenemos que los momentos no centrados son:
Orden 0: ![{\displaystyle E[x^{0}]=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cf453c5af11b49f5a191c14d11ad5f8a0fb3cc3)
Orden 1: ![{\displaystyle E[x]={\frac {\sum _{i}x_{i}}{n}}=m=\alpha }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0946c18d8243df7d89e3d74090bbbcdf2e394b4)
Orden 2: ![{\displaystyle E[x^{2}]={\frac {\sum _{i}x_{i}^{2}}{n}}=\alpha _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96a2c40626498935aabc14203680296302cfc240)
Orden 3: ![{\displaystyle E[x^{3}]={\frac {\sum _{i}x_{i}^{3}}{n}}=\alpha _{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e19195ef195cd41d99f5466690d47bddbf989b)
Orden 4: ![{\displaystyle E[x^{4}]={\frac {\sum _{i}x_{i}^{4}}{n}}=\alpha _{4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86b8b7ed9b7edf0be2ca8c35da7b56cd07236329)
Mientras que los centrados son:
Orden 0: ![{\displaystyle E[(x-m)^{0}]=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcce73ad07566c536347f9d17dcb5b9db84f851d)
Orden 1: ![{\displaystyle E[(x-m)]=\alpha -\alpha =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/091d7083f39ff4a08f238f7fc454e908440c714a)
Orden 2: ![{\displaystyle E[(x-m)^{2}]=\alpha _{2}-\alpha ^{2}=\sigma ^{2}=\mu _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61a430659e95d03337182509a3512a1adee172d1)
Orden 3: ![{\displaystyle E[(x-m)^{3}]=\alpha _{3}-3\alpha \alpha _{2}+2\alpha ^{3}=\mu _{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81b1269da56f4c097718a2fd83b16fe9322f2a10)
Orden 4: ![{\displaystyle E[(x-m)^{4}]=\alpha _{4}-4\alpha \alpha _{3}+6\alpha ^{2}\alpha _{2}-3\alpha ^{4}=\mu _{4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f997830be6e8829d7aeb7407fedea8286a619072)
Datos: Q1088747