Órbita elíptica

Se denomina órbita elíptica a la de un astro que gira en torno a otro describiendo una elipse. El astro central se sitúa en uno de los focos de la elipse. A este tipo pertenecen las órbitas de los planetas del Sistema Solar. En astrodinámica o mecánica celeste y geometría una órbita elíptica tiene una excentricidad mayor que cero y menor que uno (si posee excentricidad 0 es una órbita circular y con excentricidad 1 es una órbita parabólica). La energía específica de una órbita elíptica es negativa. Ejemplos de órbitas elípticas incluyen: Órbita de transferencia Hohmann (ejecutada cuando un satélite cambia la cota de giro orbital), órbita Molniya y la órbita tundra.

Puntos notables de una trayectoria elíptica

Los puntos notables son aquellos que se describen como únicos y característicos de la trayectoria, de esta forma se tiene:

Perihelio, o lugar más cercano de la trayectoria al cuerpo central (en el caso de la Tierra, al Sol). Se denomina también perigeo.
Afelio, o al contrario que el perihelio es el lugar más alejado de la trayectoria. Se denomina también apogeo.

Velocidad

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica la velocidad orbital ( $v\,$ ) de un cuerpo que describe una trayectoria sobre una órbita elíptica se puede calcular como:

v={\sqrt {2\mu \left({1 \over {r}}-{1 \over {2a}}\right)}}

Donde:

$\mu \,$ es un Parámetro gravitacional estándar,
$r\,$ es la distancia radial desde el cuerpo orbitante al cuerpo central,
$a\,\!$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse.

Conclusiones:

La velocidad no depende de la excentricidad pero sin embargo se puede determinar por la longitud del semi-eje mayor ( $a\,\!$ ),
La ecuación de la velocidad es muy similar a la obtenida en las trayectorias hiperbólicas con la diferencia de que la expresión para ${1 \over {2a}}$ es positiva.

Periodo Orbital

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica el periodo orbital ( $T\,\!$ ) de un cuerpo que viaja sobre una trayectoria elíptica puede ser calculado mediante la siguiente fórmula:

T={2\pi  \over {\sqrt {\mu }}}a^{3 \over {2}}

Donde:

$\mu \,$ es un Parámetro gravitacional estándar,
$a\,\!$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse.

Conclusiones:

El periodo orbital es igual que el de un cuerpo que viaja en una órbita circular con radio igual al semi-eje mayor de la elipse ( $a\,\!$ ),
El periodo orbital no depende de la excentricidad (Véase también: en las Leyes de Kepler la Tercera ley de Kepler)

Energía

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica la energía específica orbital ( $\epsilon \,$ ) de un cuerpo que se mueve en una órbita elíptica es negativa y la ecuación de conservación de energía orbital para este órbita toma la forma de:

{v^{2} \over {2}}-{\mu  \over {r}}=-{\mu  \over {2a}}=\epsilon <0

Donde:

$v\,$ es la velocidad orbital del cuerpo que orbita,
$r\,$ es la distancia radial entre el cuerpo orbitante y el cuerpo central,
$a\,\!$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse.
$\mu \,$ es un Parámetro gravitacional estándar,

Conclusiones:

La energía específica orbital para un movimiento elíptico es independiente de la excentricidad y está determinado sólo por el semi-eje mayor de la elipse.

Usando el teorema de virial encontramos que:

El tiempo medio de la energía potencial específica es igual a 2ε
el tiempo medio de r^-1 es a^-1
el tiempo medio de la energía cinética específica es igual a -ε

Véase también

Leyes de Kepler