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En esta sección se va a incluir los trabajos científicos seleccionados incluyendo en cada apartado los diferentes textos seleccionados.Sería conveniente que cada antes de escribir nada, pusierais el grupo y posteriormente la contribución.

Historia

1ª Parte: Vida y Trabajos de August :
August Kundt (18 de noviembre de 1839, Schwerin, Mecklenburg – 21 de mayo de 1894, Schwerin) fue un físico alemán.

Comenzó sus estudios en la universidad de Leipzig. Al principio se interesó mucho por la astronomía, pero más tarde gracias a la influencia de Heinrich Gustav Magnus su atención se centró en la física.En 1867 marchó a la Universidad de Berlín con un cargo de instructor. Y un año después se convirtió en profesor en la Universidad de Zurich.Pasó a ser director del Instituto de Física de Berlín, y murió en 1894 enfermo.

En cuanto a su trabajo,investigó las ondas aéreas confinadas en tubos basándose en el hecho de que polvo fino en el tubo tendía a estarse quieto y almacenarse en los nodos de la onda. Una extensión de este método permitía medir la velocidad del sonido en distintos gases. Este aparato experimental fue denominado el tubo de Kundt. Debido a la dependencia de la velocidad de la onda sonora con la Masa Molecular. También probó en colaboración con Emil Warburg que el vapor de mercurio es un gas monoatómico.

En cuanto a sus contribuciones en el campo de la óptica, su nombre es conocido por sus investigaciones en la dispersión anómala, no solo en líquidos y gases, sino incluso en metales, de los que había obtenido películas muy finas mediante un proceso muy laborioso de deposición electrolítica sobre cristal platinado. También experimentó en el campo de la magneto-óptica, y logro mostrar algo que Michael Faraday no pudo detectar: las rotaciones bajo la influencia de fuerzas magnéticas del plano de polarización en ciertos gases y vapores.

2ª Parte: Tubo original de Kundt: (Grupo 2 parte histórica)
El Tubo de Kundt fue el más célebre experimento realizado por el científico August Kundt dentro del campo del Sonido, en el año 1866. El objetivo de este instrumento fue el estudio de las ondas estacionarias, y posteriormente la obtención de la velocidad de las ondas sonoras en distintos gases.

Esquemas de Tubo de Kundt del artículo original​

Introducción

Introducción Tubo de kundt
El primer aparato, fue realizado por August Kundt, en 1866. En uno de los extremos se situaba una fuente de ondas sonoras emitiendo a una frecuencia fija un tono puro. Si bien Kundt usó un cable metálico al que hacía vibrar, en los experimentos más recientes se ha sustituido por un altavoz conectado a un generador de señales sinusoidales. Cuando el tubo se llenaba de un gas, se esparcía un polvo fino (Corcho, talco o Lycopodium) en su interior y el gas se excitaba a una determinada frecuencia formándose ondas estacionarias. El polvo entonces tendía a acumularse en los nodos (donde la variación de presión es máxima). Este método permitía medir la velocidad del sonido en diferentes gases y el equipo experimental se llama tubo de Kundt. Una variante más actual del tubo de Kundt consiste en la introducción de un émbolo móvil en el interior del tubo. Con la ayuda de un micrófono conectado a un osciloscopio es posible analizar las ondas sonoras generadas en el interior del tubo. Para la comprensión del funcionamiento de este experimento son necesarias algunas nociones de física ondulatoria aplicadas a tubos sonoros, que explicaremos a continuación. Se explicarán las ondas estacionarias y el concepto de los modos normales de vibración que se forman en los tubos sonoros. Una vez aclaradas estas ideas procederemos al tratamiento de los datos experimentales obtenidos en la experiencia del Tubo de Kundt para determinar la velocidad del sonido en el aire.

Fundamento Teórico. Ondas Estacionarias y modos normales de vibración

Ondas estacionarias

La base teórica para comprender el funcionamiento y poder interpretar los resultados experimentales obtenidos con el tubo de Kundt se centra en el estudio de las ondas estacionarias y su discretización en modos normales.

Las ondas estacionarias son un caso particular del fenómeno de interferencia de ondas, pues se forman por la superposición de dos ondas con iguales amplitudes y longitudes de onda, que se desplazan en la misma dirección pero en sentidos opuestos. Estas son las ondas que se generan en un tubo sonoro. Este tipo de ondas cuando se encuentra confinada en un espacio, como por ejemplo una cuerda, un tubo con aire o una membrana, da lugar, además, a la formación de modo normal de vibración. En el caso del tubo de Kundt, las ondas estacionarias se encuentran en el interior de un tubo que tiene al menos uno de los extremos cerrado. Cuando el tubo está cerrado por ambos extremos se denomina tubo cerrado. El fundamento de la formación de las ondas estacionarias y de los modos normales, es aplicable a los instrumentos musicales como los instrumentos de viento, ya que se generan ondas confinadas en tubos sonoros, o los instrumentos de cuerda, puesto que se generan en ellos ondas en cuerdas.

En las ondas estacionarias en tubos, cada molécula de gas oscila en torno a su posición de equilibrio cuando el tubo se excita a una determinada frecuencia. Existen dos tipos de posiciones importantes en las ondas estacionarias: los nodos y los vientres. Los nodos son aquellas posiciones que permanecen inmóviles y los vientres son aquellas posiciones que presentan un movimiento oscilatorio con la amplitud máxima. Como veremos a continuación, dicha amplitud en ausencia de absorción y amortiguamiento de la onda estacionaria resultante, sería el doble de la amplitud de las ondas que inicialmente se superponen para formarla.

La ecuación que describe una onda estacionaria se puede determinar a partir de la superposición de una onda incidente y una onda reflejada en la misma dirección y sentidos opuestos; las dos ondas tienen la misma longitud de onda y en una primera aproximación también tienen la misma amplitud. Si se supone que en x=0, el estado de perturbación representado por la onda es siempre cero, y (x=0;t), se obtiene una ecuación de la onda estacionaria para el desplazamiento de las moléculas del gas respecto al medio sin perturbar:

$\displaystyle y(x,t)=2A\operatorname {sen} (kx)\cdot \cos {(\omega t)}$

Siendo             $\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}\,$            y            $\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}\,$.

Además de formarse la onda de desplazamiento, se genera la onda de presión y la onda de densidad correspondientes. Ambas ondas, la de presión y la de densidad, están desfasadas ${\frac {\pi }{2}}\,$ respecto a la de desplazamiento. Por ello, las posiciones de nodos y vientres de la onda de desplazamiento pasarán a ser vientres y nodos respectivamente de las de presión y densidad.

A partir de la ecuación anteriormente expuesta se puede deducir la posición de los nodos (posiciones de reposo) y de los vientres (posiciones de oscilación máxima) en la onda estacionaria.

Nodos

Se produce un nodo cuando  


                 $\operatorname {sen} ({\frac {2\pi }{\lambda }}\,x)=0$ 


por lo que:

                  $\displaystyle {\frac {2\pi }{\lambda }}\,x=n\pi$      siendo $n=0,1,2,...$

De aquí se deduce que la onda estacionaria presenta un nodo cuando:

                  $\displaystyle x=n\cdot {\frac {\lambda }{2}}\qquad$         con $n=0,1,2,...$ y siendo $\lambda$ la longitud de onda.

Vientres

Por otro lado, se produce un vientre en la onda estacionaria cuando

                 $\operatorname {sen} ({\frac {2\pi }{\lambda }}\,x)=\pm 1$


por lo que:

                 $\displaystyle {\frac {2\pi }{\lambda }}\,x={\frac {(2n+1)\pi }{2}}$         siendo $n=0,1,2,...$


De lo anterior se deduce que la onda estacionaria presenta un vientre cuando:

                 $\displaystyle x=(2n+1){\frac {\lambda }{4}}$          siendo $n=0,1,2,...$ y siendo $\lambda$ la longitud de onda.

De las ecuaciones anteriores para nodos y vientres se deduce que la distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos es siempre media longitud de onda.

Modos normales de vibración

Los modo normal de vibración de la onda estacionaria en el interior del tubo sonoro, es decir, los posibles valores que pueden adquirir $\omega$ y $k$ o $f$ y $\lambda$, vienen determinados por las condiciones en los extremos del tubo, que son las llamadas condiciones de contorno. En el caso del tubo de Kundt, si consideramos que ambos extremos están cerrados, las condiciones de contorno para la onda de desplazamiento y, serían:

$\displaystyle y(0,t)=0$ (extremo cerrado)

$\displaystyle y(L,t)=0$ (extremo cerrado)

siendo L la longitud del tubo. Estas condiciones de contorno suponen que en ambos extremos del tubo siempre encontraremos un nodo. En el caso de que uno de los extremos estuviera abierto, en este extremo siempre encontraremos un vientre.

Aplicando la segunda condición de extremo cerrado a la ecuación de la onda estacionaria anteriormente deducida se obtiene que:

$\displaystyle A\operatorname {sen} (kL)\operatorname {sen} (\omega t)=0$

Como en la ecuación anterior la amplitud $A$ y $\operatorname {sen} (\omega t)$ deben ser diferentes a cero para que haya oscilación, debe verificarse:

$\displaystyle \operatorname {sen} (kL)=0$

Lo cual es válido para $kL=n\pi$ con $n=1,2,3...$, por tanto:

$\displaystyle k_{n}={\frac {n\pi }{L}}$

De lo anterior y teniendo en cuenta que $k={\frac {2\pi }{\lambda }}$ se concluye que:

$\displaystyle \lambda _{n}={\frac {2\pi }{k_{n}}}={\frac {2L}{n}}$ siendo $n=1,2,3,...$

La ecuación anterior expresa el modo normal de vibración enésimo que se establecerá en el interior del tubo cuando su longitud L sea un múltiplo entero de media longitud de onda.

La frecuencia del modo enésimo $f_{n}$ también estará discretizada y se calcula fácilmente teniendo en cuenta la relación entre la longitud de onda y su frecuencia por medio de la velocidad de la onda sonora:

$\displaystyle f_{n}={\frac {v}{\lambda _{n}}}$

siendo v la velocidad del sonido en el gas del tubo.

Para cada valor de $n$ se establece un modo de vibración. Cuando $n=1$ el modo se llama modo fundamental o primer modo. Para valores superiores de $n$ aparecen los armónicos.

Descripción y funcionamiento del tubo de Kundt

El tubo de Kundt consta de un tubo con una escala métrica en su interior que nos permite medir distancias. Consiste en un dispositivo que permite el estudio de las ondas estacionarias generadas en su interior. En uno de los extremos del tubo se encuentran un altavoz, generador de funciones, que nos permite emitir ondas sonoras a una determinada frecuencia, y un micrófono. Por el otro extremo se introduce un pistón móvil, que permite deslizarse por el interior del tubo de Kundt. El micrófono recoge el nivel sonoro existente en el extremo donde se encuentra ubicado.

Las ondas sonoras emitidas por el altavoz (a una determinada frecuencia) se propagan por el tubo hasta llegar al pistón, donde se refractan y se reflejan. Las ondas reflejadas se superponen con las ondas incidentes dando lugar a una interferencia y al fenómeno de “ondas estacionarias” dentro del tubo. Tanto la posición donde está el altavoz como la del pistón son extremos cerrados,y, por tanto, se formará, en ambas, un nodo de la onda estacionaria de desplazamiento. Como en el micrófono se registran las variaciones de presión en los dos extremos se medirán vientres de la onda estacionaria de presión (desfase de ${\frac {\pi }{2}}\,$ con la onda de desplazamiento).

Al fijar la frecuencia del sonido emitido por el altavoz y si modificamos la posición del pistón (con la que variamos la longitud del tubo) observaremos para ciertas posiciones del mismo una resonancia. Con la condición de resonancia se producirá un máximo en la intensidad del sonido generado en el tubo. También se producirá un máximo de la amplitud en los vientres de la onda. Además, la condición de resoncia conlleva una "cuantificación" de la longitud de onda y su frecuencia respectiva, ya que la longitud L se "adapta" a un múltiplo de medias longitudes de onda.

Así, la condición de resonancia es:

$\displaystyle \lambda _{n}={\frac {2L_{n}}{n}}$

siendo $n=1,2,3,...$ el número de orden del modo.

Como podemos conocer la longitud de onda y la frecuencia del sondido emitido podremos determinar su velocidad.

Grupo 3

Ondas estacionarias

El experimento basa su funcionamiento en el conocimiento y producción de ondas estacionarias. Estas son un tipo de onda producida por la interferencia de una onda incidente y la reflejada en un medio condicionado por dos extremos. Esto significa que existen unas condiciones de contorno que lleva implícita la existencia de nodos y vientres, donde la onda tiene amplitud nula o máxima respectivamente, y por tanto la oscilación de cada punto depende de su posición.

La ecuación de la onda estacionaria se obtiene por la superposición de dos ondas, la incidente y la reflejada respectivamente:

$\displaystyle y_{incidente}=A\operatorname {sen} (kx+\omega t)$

$\displaystyle y_{reflejada}=A\operatorname {sen} (kx-\omega t)$

Y estableciendo las condiciones de contorno:

$\displaystyle y=y_{i}+y_{r}=y(x,t)=2A\operatorname {sen} (kx)\cos {(\omega t)}$, donde $k={\frac {2\pi }{\lambda }}\,$ y $\omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}\,$

Podemos observar que $\displaystyle \operatorname {sen} (kx)$ únicamente depende de la posición, ya que el número de onda es constante, y por lo tanto condiciona la amplitud de la oscilación de un punto específico.

Modos normales de vibración

La amplitud será nula, esto es, tendrá un nodo, cuando $\displaystyle \operatorname {sen} (kx)=0$, es decir, cuando $\displaystyle kx=n\pi$, donde $\displaystyle n=1,2,3,...$. Puesto que $k={\frac {2\pi }{\lambda }}\,$, esta condición puede ser reescrita de la siguiente forma: $x_{nodo}=n{\frac {\lambda }{2}}\,$.

La amplitud será máxima, esto es, tendrá un vientre, cuando $\displaystyle \operatorname {sen} (kx)=\{1,-1\}$ y por lo tanto $kx=(2n+1){\frac {\pi }{2}}\,$ para $\displaystyle n=1,2,3,...$ Estableciendo la misma relación entre $\displaystyle k$ y $\displaystyle \lambda$, llegamos a que $x_{vientre}=(2n+1){\frac {\lambda }{4}}\,$.

Para cada valor de $\displaystyle n$ obtenemos un modo de vibración distinto. En general, cuando $\displaystyle n=1$ se conoce como modo fundamental, mientras que si $\displaystyle n>1$, se dice que vibra en modo armónico.

Aplicación del Tubo de Kundt. Medida de la Velocidad de Sonido

Gráfica obtenida ajustando los puntos experimentales a la ley λ= v/f​

Gráfica obtenida ajustando los puntos experimentales a una recta de ecuación λ= v·T ​

En la forma habitual de medir en un tubo de Kundt se utiliza un tubo de longitud fija L. Se introduce en el interior de éste un micrófono sujeto en el extremo de una varilla buscando de esta manera, la posición de los vientres y los nodos del modo normal de vibración generado. También se puede utilizar un tubo semicerrado o cerrado cuya longitud se varía mediante un pistón desplazable. El micrófono se sitúa en el otro extremo, donde está el altavoz. Este último podrá ser extremo abierto o cerrado (según en tubo sea semicerrado o cerrado respectivamente). Con el micrófono se identificará si a una determinada frecuencia y para una determinada posición del pistón, el tubo resuena. La onda pasará entonces por un modo normal dando origen a un máximo de intensidad sonora. Por el contrario, si el tubo se encuentra lejos de la resonancia (condición de no-resonancia), el micrófono detectará una intensidad débil y la dinámica ondulatoria del gas estará alejada de un modo normal. Se puede detectar con el micrófono la situación de mínima intensidad o ‘nodo’.

Para determinar la velocidad del sonido primero medimos medias longitudes de onda λ/2 en condiciones de resonancia en el tubo. Con ayuda de una regla milimetrada y variando la posición del pistón a una determinada frecuencia f, se mide la distancia del pistón entre dos estados de resonancia consecutivos, que corresponderán a dos modos normales de vibración de vibración consecutivos a esa frecuencia. Hay que observar que al variar la posición del pistón estamos variando la longitud del tubo. El tubo resonará cuando al fijar el pistón, la longitud del tubo sea un múltiplo de media longitud de onda para esa frecuencia. El micrófono detectará entonces la intensidad sonora máxima. Dos posiciones consecutivas del pistón para las que se detecta un máximo de intensidad, distarán media longitud de onda. Otra opción consiste en medir las distancias existentes entre dos ‘nodos’ de intensidad sucesivos, estando localizados en aquellas posiciones consecutivas del pistón en las que el micrófono detecta un mínimo de intensidad. Dichos mínimos también estarán separados, aproximadamente, por media longitud de onda. Se ha comprobado experimentalmente​ que el error cometido midiendo la velocidad del sonido a partir de los mínimos, es al menos tres veces mayor que con su medición a partir de los máximos. La tabla que se presenta a continuación está realizada con el método de los máximos, obteniendo las longitudes $L_{i}$ , i=1 a 7 entre dos máximos consecutivos (que equivalen a λ/2) para doce frecuencias seleccionadas. Obsérvese que al ir aumentado la frecuencia f, aumenta el número de vientres (máximos) detectados y, por tanto, los valores de Li. Ello se debe a que al aumentar f , disminuye λ y aumenta el orden n del modo normal correspondiente. En la misma tabla se incluye, en la última columna, la velocidad del sonido v obtenida para cada frecuencia.

Distancia media entre nodos $L_{i}$, longitud de onda λ y velocidad del sonido v:

Frecuencia f(Hz)	$L_{1}(cms)$	$L_{2}(cms)$	$L_{3}(cms)$	$L_{4}(cms)$	$L_{5}(cms)$	$L_{6}(cms)$	$L_{7}(cms)$	L(cms)	λ(cms)	1/f=T(μs)	v(m/s)
600	28.8	28.9	----	----	----	----	----	28.85	57.7	167	346.2
700	24.7	24.6	----	----	----	----	----	24.65	49.3	143	345.1
800	21.5	21.6	21.7	----	----	----	----	21.6	43.2	125	345.6
900	19.1	19.1	19.1	----	----	----	----	19.1	38.2	111	343.8
1000	17.2	17.1	17.4	17.4	----	----	----	17.23	34.55	100	345.5
1100	15.8	15.6	15.7	15.4	----	----	----	15.8	31.5	91	346.5
1200	14.1	14.4	14.5	14.5	14.3	----	----	14.4	28.7	83	344.6
1300	13.2	13.3	13.2	13.3	13.2	----	----	13.2	26.5	77	343.2
1400	12.1	12.2	12.4	12.6	12.3	11.9	----	12.3	24.5	71	343.0
1500	11.5	11.5	11.5	11.5	11.5	11.8	----	11.6	23.1	67	346.5
1600	10.7	11.0	10.6	10.8	10.8	11.0	11.0	10.8	21.7	63	345.6
1700	10.4	10.0	10.1	10.0	10.0	10.6	10.3	10.2	20.4	59	346.8

Con ayuda de la tabla anterior se puede obtener la velocidad del sonido en el aire a la temperatura del gas en el tubo. En la primera gráfica se observa el buen comportamiento de las medidas experimentales siguiendo la ley de una hipérbola de ecuación : λ= v*1/f. La segunda gráfica representa el ajuste de las medidas, por mínimos cuadrados, en esta ocasión a una recta de ecuación λ = v*T, siendo T, el periodo de la onda sonora; obteniéndose de nuevo un buen comportamiento de la serie de medidas. El valor de la pendiente de la recta proporcionará la velocidad del sonido $v_{s}(m/s)$ . El resultado para $v_{s}(m/s)$ se compara también con la velocidad $V'_{s}(m/s)$ obtenida de la media de los valores v (que se muestran en la primera tabla) para cada frecuencia . Por ambos métodos se obtiene un buen acuerdo, dando un valor para la velocidad del sonido de $v_{s}(m/s)$=345 m/s (25 ºC aprox.)

Resultado para la velocidad del sonido $v_{s}(m/s)$

a±Δa	b±Δb	Ecuación analítica	$v_{s}(m/s)Pendiente$	$V'_{s}(m/s)$
(345.4±0.14)	(-0.145±.23)	λ = v • 1/f = a X + b	(345.4±0.5)m/s	(345.2±0.5) m/s

Bibliografía

• Kundt, August. August Kundt, ed. «Tubo de Kundt» (en inglés). 
  
• Tipler y Mosca, Paul y Gene. : Física para la ciencia y la tecnología . Parte dos Oscilaciones y Ondas. Reverte. 
  
• Manual de Laboratorio. Práctica Tubo de Kundt. (Pondremos referencia en el texto)