Onda estacionaria

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Cuando hacemos referencia a una onda, estamos señalando algo muy complejo que simplemente a la vista humana no es detectable. Usualmente cuando escuchamos el término pensamos en un movimiento ondulado así como el de las olas del mar. En realidad es aun más complejo que esto. Para entender estas, debemos darle importancia a algunos términos que ayudan a describir a esta. La frecuencia es uno de ellos, es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso en un periodo (intervalo de tiempo). Dentro de las ondas, el periodo se denomina como periodo de oscilación el cual es el intervalo de tiempo entre dos puntos equivalentes de una onda u oscilación. A mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa. La frecuencia (f) es igual a la velocidad (v) de la onda, dividido por la longitud de onda λ (lambda) como lo muestra la siguiente fórmula: f = 1/T f = V/ λ T = 1/f Otro termino de suma importancia lo es la densidad lineal la cual resulta de la división de la masa entre la longitud del cuerpo. No debemos confundir la densidad linear con la densidad volumétrica ya que esta es la que se usa para medir la densidad de cuerpos de 3 dimensiones (largo, ancho y alto), como bloques, cubos, etc. y se obtiene dividiendo la masa entre el volumen del cuerpo. Para cuanto la densidad linear podemos obtenerla de la siguiente manera: μ= m/L

Cuando hablamos de ondas es importante tomar en cuenta que la tensión de la cuerda u objeto que se está utilizando, puede afectar grandemente las oscilaciones de las ondas. Esto debido a que como bien sabemos la tensión va a estar definida por la cantidad de fuerza que se esté ejerciendo a una cuerda y en ocasiones por la fuerza de gravedad como bien lo establece la segunda ley de Newton. Cabe mencionar que la velocidad a la cual se propaga una onda es de tener en cuenta ya que esta se ve afectada por la densidad lineal de la cuerda. Todas las ondas tienen una velocidad de propagación finita, en la que cada valor influye en las fuerzas recuperadoras elásticas y determinados factores de la masa del medio.

Ahora bien, mediante el uso de estos términos podemos establecer claramente lo que es una onda. Una onda es más bien una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. Existen varios tipos de ondas de las cuales la longitudinal y la transversal son de interés para nosotros. Una onda longitudinal es aquella en que el movimiento de las partículas que transportan la onda es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal. En cuanto a una onda transversal es aquella que se caracterizan porque las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. La luz corresponde a este tipo de ondas. Cada una de estas ondas se compone de distintos elementos. La longitud de onda es la distancia que hay entre el mismo punto de dos ondulaciones consecutivas, o la distancia entre dos crestas consecutivas. Su amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo. Como mencionamos anteriormente, la frecuencia es el número de veces que es repetida dicha vibración por unidad de tiempo. Aparte de estos, existe también lo que se conoce como el nodo. Este es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio. De igual manera existe el anti nodo que es cada uno de los puntos de máxima amplitud de una onda estacionaria. Es importante tener clara la diferencia entre nodo y anti nodo ya que uno va contra respecto el otro. Basado en esto podemos establecer claramente como se forma una onda estacionaria como la que realizaremos en el experimento. Una onda estacionaria, la cual se da usualmente cuando sus nodos están sin movimiento , se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Se da básicamente cuando ocurren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda. La amplitud de la oscilación de estas ondas para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. Estas ondas se pueden formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje. Es importante entender el termino resonancia ya que este se refiere a un conjunto de fenómenos relacionados con los movimientos periódicos o cuasiperiódicos en que se produce reforzamiento de una oscilación al someter el sistema a oscilaciones de una frecuencia determinada. Existen diversos ejemplos con los que podemos mostrar la función de las ondas estacionarias. Estas las podemos ver desde en el mundo exterior como un resorte oscilando, también en el mundo microscópico cuando las membranas oscilan al hacer espacio para otras. También para aquellos que son músicos, podemos ver una onda estacionaria cuando se toca una cuerda de guitarra, esta al parecer vibra y de tal manera crea oscilaciones. Dentro del mundo científico podemos ver las ondas estacionarias cuando se pone en movimiento a puntear la cuerda de una guitarra, la cuerda acaban deteniéndose si no actúan sobre ellos otras fuerzas. La fuerza que hace que dejen de oscilar se denomina amortiguadora. Determinando esta fuerza, ingenieros de sonido pueden calcular la capacidad de cobre a utilizar para mejorar la capacidad de sonido sin quitarle vida a la cuerda. Utilizando todos estos términos y expresiones formuladas, podemos llegar a la expresión derivada para determinar la densidad linear y la frecuencia pedida:


L=nλ/2

λ=2L/n

V=λf

V=2Lf/n

f=nV/2L

V=√(Mg/μ)

f=(n√(Mg/μ))/2L


Vientres y nodos[editar]

  • Se produce un vientre cuando \displaystyle \sin (kx)= + 1 \text{ó} - 1 , siendo    kx= \frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2},...,\frac{(2n+1)\pi}{2} para  \forall n \in \mathbb{Z}
  • \text{Si }k = \frac{2 \pi}{\lambda} , entonces  x=\left(n + \frac{1}{2}\right)  \cdot \frac{\lambda}{2} \qquad para  \forall n \in \mathbb{Z}
  • Se produce un nodo cuando \displaystyle \sin (kx)=\displaystyle 0 , siendo  \displaystyle kx=0,\pi,...,n\pi para  \forall n \in \mathbb{Z}
  • \text{Si }k = \frac{2 \pi}{\lambda} , entonces  x= n  \cdot \frac{\lambda}{2} \qquad para  \forall n \in \mathbb{Z}

Siendo {\lambda} la longitud de la onda.

Ondas estacionarias en una cuerda[editar]

Modos normales de vibración en una cuerda.

La formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinación lineal) de infinitos modos de vibración, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibración dada por la siguiente expresión (para un modo n):

 f_n = \frac{nv}{2L}

Donde v es la velocidad de propagación, normalmente dada por v=\sqrt{\frac{T}{\mu}} para una cuerda de densidad \mu y tensión T.

La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos (vista anteriormente), que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio.

  • \text{Si } x=L \text{ y } \lambda = \lambda_n \text{ entonces } L= n  \cdot \frac{\lambda_n}{2} \qquad  \text{ siendo } L \text{ la longitud de la cuerda dada}
despejamos \lambda_n:
  •  \lambda_n  = \frac{2L}{n}

Ondas estacionarias en líneas de transmisión de ondas de radio[editar]

En transmisión de ondas de radio, las ondas estacionarias en las líneas de transmisión son sumamente peligrosas para la integridad física de los componentes. Un aparato, el ROE-metro, mide el porcentaje de la onda incidente que es reflejada.

En el caso ideal en que se estableciera una onda estacionaria en la línea de transmisión, el transmisor terminaría por destruirse.

Una ROE (Relación de Onda Estacionaria) de 1,5 equivale a una reflexión de 4% de la onda incidente, y se admite que es el máximo que un transmisor de 100 Watts a transistores puede soportar sin sufrir daños. En cambio, los transmisores a válvulas son menos sensibles a las ondas estacionarias.

Ondas sonoras estacionarias[editar]

Es un fenómeno relacionado con la reflexión del sonido. Dependiendo de cómo coincidan las fases de la onda incidente y de la reflejada, se producirán modificaciones del sonido (aumenta la amplitud o disminuye), por lo que el sonido resultante puede resultar desagradable.

Cuando la longitud de la onda estacionaria es igual a una de las dimensiones de una sala (largo, alto o ancho), se dice que la sala está en resonancia. El efecto es aún más desagradable si cabe. Hay puntos donde no llega ningún sonido (interferencia destructiva) y otros donde la amplitud se dobla (interferencia constructiva). Gráficamente, si se viese la onda se vería que la sinusoide ha desaparecido y la onda ha adquirido forma de dientes de sierra. La ondas estacionarias también se llaman eigentonos o modos de la sala.