Teorema de representación

En matemática, un teorema de representación es un teorema que establece que cada estructura abstracta con ciertas propiedades es isomorfa a una estructura concreta.

Ejemplos

Existen diversos ejemplos de teoremas de representación en distintos campos de las matemáticas:

• En álgebra, el teorema de Cayley establece que cada grupo es isomorfo a un grupo transformado de algún conjunto. La teoría de la representación estudia las propiedades de grupos abstractos a través de sus representaciones como transformaciones de espacios vectoriales. Adicionalmente, también en álgebra, el teorema de representación de Stone para álgebras booleanas establece que cada álgebra booleana es isomorfa a un campo de conjuntos. Una variante de este teorema encauzado a los retículos establece que cada retículo distributivo es isomorfo a un sub-retículo del retículo conjunto potencia de algún conjunto.

• En teoría de categorías, el Lema de Yoneda explica cómo functores arbitrarios en la categoría de conjuntos puede ser vista como functores hom.

• En teoría de conjuntos, el teorema del colapso de Mostowski establece que cada estructura extensional bien fundada es isomorfa a un conjunto transitivo con la relación de pertenencia (∈).

• En el análisis funcional, el teorema de representación de Riesz es actualmente una lista de muchos teoremas. Uno de ellos identifica el espacio dual de C₀(X) con el conjunto de medidas regulares en X.