Teorema de Fuchs

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En las matemáticas el teorema de Fuchs, expresa la propiedad de ciertas ecuaciones diferenciales de segundo orden, en cuanto a poseer una solución expresada mediante una serie de potencias.


Teorema[editar]

En las matemáticas, el teorema de Fuch, establece la existencia de soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden del tipo:

y'' + p(x)y'+q(x)y=g(x)

donde p(x), q(x) y g(x) poseen expansión en series de potencias en x=a.

En este caso existe entonces una solución a esta ecuación diferencial de segundo orden que puede ser expresada mediante una serie de potencias en a. Por lo tanto toda solución se puede escribir como

 y = \sum_{n=0}^\infty a_n (x-a)^{n+\lambda} , \quad a_0 \neq 0

para algún \lambda real, donde su radio de convergencia es por lo menos mayor que el menor radio de convergencia de p(x), q(x) y g(x).

Referencia[editar]

  • Asmar, Nakhlé H., "Partial differential equations with Fourier series and boundary value problems", ISBN 0-13-148096-0