Serie de potencias

Definición

Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:

$\sum_{n=0}^\infty a_n (x)^n$

Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:

$\sum_{n=0}^\infty a_n (x-c)^n$

En el cual el centro es c, y los coeficientes $a_n$ son los términos de una sucesion.

Ejemplos

• La serie geométrica $\sum_{n=0}^\infty x^n$ es una serie de potencias absolutamente convergente si $|x|<1$ y divergente si $|x|>1$ ó $|x|=1$

• La serie de potencias $\sum_{n=1}^\infty (x/n)^n$ es absolutamente convergente para todo $x \in \R$

• La serie de potencias $\sum_{ n=3}^\infty (xn)^n$ solamente converge para $x = 0$

Véase también

• Serie (matemáticas)
• Convergencia
• Serie de Taylor
• Fórmula de Euler-Maclaurin