Teleportación cuántica

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La teleportación cuántica es una técnica que transfiere un estado cuántico a una localización arbitrariamente alejada usando un estado de entrelazamiento cuántico distribuido y la transmisión de cierta información clásica. La teleportación cuántica no transporta energía o materia, ni permite la comunicación de información a la velocidad superior a la de la luz, pero es útil en comunicación y computación cuánticas.

Tabla de contenidos

[editar] Realización

A continuación se presenta un experimento realizado en el CERN a través de qubits y computación cuántica:

El objetivo de esta técnica es transmitir un qubit entre Alice (emisor) y Bob (receptor) mediante el envío de dos bits clásicos. Previamente, Alice y Bob deberán compartir un estado entrelazado (entangled).

Los pasos a seguir por Alice y Bob son los siguientes:

  • Alice y Bob preparan un estado entrelazado como el que sigue: \beta_{00} = \frac{1}{\sqrt{2}}({\left\vert{00}\right\rangle}+{\left\vert{11}\right\rangle}).
  • Alice y Bob se separan. Alice se queda con el primer qubit del par entrelazado y Bob se lleva el segundo.
  • Alice desea ahora transmitir el qubit |\psi\rangle = \alpha |0\rangle + \beta|1\rangle a Bob. Alice operará sobre dos qubits: el primero es el qubit que quiere transmitir y el segundo es el primer qubit del par entrelazado, que ella tiene en su poder.
  • Alice primero aplica la compuerta cuántica CNOT a sus dos qubits.
  • Alice aplica la compuerta cuántica Hadamard al primero de sus dos qubits.
  • Alice realiza una medición sobre ambos qubits y obtiene los dos bits clásicos b1b2, que envía a Bob por un canal de comunicación clásico.
  • Bob aplica la transformación Z^{b_1}X^{b_2} sobre su qubit, de acuerdo a los bits recibidos b1b2 donde X es la matriz de Pauli σx y Z la matriz de Pauli σz. El resultado obtenido por Bob en su qubit será |\psi\rangle.

[editar] Formulación

Esquema de la teleportación cuántica.
Esquema de la teleportación cuántica.

El esquema completo de la teleportación cuántica se muestra en la figura de la derecha, donde {\left\vert{\psi}\right\rangle} es el qubit a teleportar y β00 es el estado entrelazado auxiliar.

Veamos, la entrada al circuito es:

{\left\vert{\psi}\right\rangle}=\alpha{\left\vert{0}\right\rangle}+\beta{\left\vert{1}\right\rangle}
\beta_{00} = \frac{1}{\sqrt{2}}({\left\vert{00}\right\rangle}+{\left\vert{11}\right\rangle})

que puede escribirse:

{\left\vert{\psi}\right\rangle} \otimes \beta_{00} =(\alpha{\left\vert{0}\right\rangle}+\beta{\left\vert{1}\right\rangle})\left(\frac{1}{\sqrt{2}}({\left\vert{00}\right\rangle}+{\left\vert{11}\right\rangle})\right)
=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\alpha{\left\vert{0}\right\rangle}({\left\vert{00}\right\rangle}+{\left\vert{11}\right\rangle})+\beta{\left\vert{1}\right\rangle}({\left\vert{00}\right\rangle}+{\left\vert{11}\right\rangle})\right)

Esta entrada pasa a través de una puerta CNOT, cuya función es:

|0\rangle|0\rangle\rightarrow |0\rangle|0\rangle,~|0\rangle|1\rangle\rightarrow |0\rangle|1\rangle,~|1\rangle|0\rangle\rightarrow |1\rangle|1\rangle,~|1\rangle|1\rangle\rightarrow |1\rangle|0\rangle,

con lo que en nuestro circuito obtenemos:

{\;{{CNOT(1,2)} \atop \longrightarrow}\;} \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\alpha{\left\vert{0}\right\rangle}({\left\vert{00}\right\rangle}+{\left\vert{11}\right\rangle})+\beta{\left\vert{1}\right\rangle}({\left\vert{10}\right\rangle}+{\left\vert{01}\right\rangle})\right)

A continuación atraviesa la puerta de Hadamard (bloque H en la figura), cuya función es

\textstyle |0\rangle\rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle),~|1\rangle \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle-|1\rangle),

con lo cual en la figura obtenemos:

{\;{{H(1)} \atop \longrightarrow}\;} \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\alpha\frac{1}{\sqrt{2}}({\left\vert{0}\right\rangle}+{\left\vert{1}\right\rangle})({\left\vert{00}\right\rangle}+{\left\vert{11}\right\rangle})+\beta\frac{1}{\sqrt{2}}({\left\vert{0}\right\rangle}-{\left\vert{1}\right\rangle})({\left\vert{10}\right\rangle}+{\left\vert{01}\right\rangle})\right)
=\frac{1}{2}\left({\left\vert{00}\right\rangle}(\alpha{\left\vert{0}\right\rangle}+\beta{\left\vert{1}\right\rangle}) +{\left\vert{01}\right\rangle}(\alpha{\left\vert{1}\right\rangle}+\beta{\left\vert{0}\right\rangle}) +{\left\vert{10}\right\rangle}(\alpha{\left\vert{0}\right\rangle}-\beta{\left\vert{1}\right\rangle}) +{\left\vert{11}\right\rangle}(\alpha{\left\vert{1}\right\rangle}-\beta{\left\vert{0}\right\rangle})\right)
=\frac{1}{2}\sum_{b_1b_2=0}^{1}{\left\vert{b_1 b_2}\right\rangle}(X^{b_2}Z^{b_1}){\left\vert{\psi}\right\rangle}

Ahora Alicia hace la medición de sus dos qubits y obtiene uno de los cuatro b1b2 posibles. El sistema colapsa al estado

{\;{{Medida} \atop \longrightarrow}\;} (X^{b_2}Z^{b_1}) {\left\vert{\psi}\right\rangle}

Alicia envía la información que obtiene en la medición (b1b2) a Bob, que sabrá cuál de los cuatro términos es realmente es el que tiene en su poder (estos términos varían en el signo de los sumandos o tienen los coeficientes intercambiados). Bob convertirá los signos negativos en positivos y reordenará los coeficientes aplicando Z^{b_1}X^{b_2}, según la tabla de abajo, y así obtendrá el estado original {\left\vert{\psi}\right\rangle}.

Bits recibidos Compuerta a aplicar Operación
00 I \alpha|0\rangle+\beta |1\rangle\rightarrow\alpha|0\rangle+\beta |1\rangle
01 X \alpha|0\rangle+\beta |1\rangle\rightarrow\beta|0\rangle+\alpha |1\rangle
10 Z \alpha|0\rangle+\beta |1\rangle\rightarrow\alpha|0\rangle-\beta |1\rangle
11 ZX \alpha|0\rangle+\beta |1\rangle\rightarrow\beta|0\rangle-\alpha |1\rangle

Donde I es la matriz de identidad.

[editar] Véase también

[editar] Referencias

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Teleportaci%C3%B3n_cu%C3%A1ntica"
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