Secuencia de mondadientes

En geometría, la secuencia de mondadientes es una secuencia de patrones bidimensionales que se pueden formar agregando repetidamente segmentos de línea ("mondadientes") al patrón anterior en la secuencia.

Descripción[editar]

La primera etapa del diseño es un solo "palillo" o segmento de línea. Cada etapa después de la primera se forma tomando el diseño anterior y, para cada extremo expuesto del palillo, colocando otro palillo centrado en ángulo recto en ese extremo.^[1]

Este proceso da como resultado un patrón de crecimiento en el que el número de segmentos en la etapa n oscila con un patrón fractal entre $0.45 n 2$ y $0.67 n 2$ . Si $T (n)$ denota el número de segmentos en la etapa $n$ , entonces los valores de n para los cuales $T (n)/ n 2$ está cerca de su máximo ocurren cuando n está cerca de una potencia de dos, mientras que los valores para los cuales está cerca de su mínimo ocurren cerca de números que son aproximadamente 1,43 veces una potencia de dos.^[2] La estructura de las etapas en la secuencia del palillo de dientes a menudo se asemeja al fractal T-cuadrado, o la disposición de las células en el autómata celular de Ulam-Warburton.^[1]

Todas las regiones delimitadas rodeadas por palillos en el patrón, pero no atravesadas por palillos, deben ser cuadrados o rectángulos.^[1] Se ha conjeturado que cada rectángulo abierto en el patrón de mondadientes (es decir, un rectángulo que está completamente rodeado por mondadientes, pero no tiene un palillo cruzando su interior) tiene longitudes de lados y áreas que son potencias de dos, con una de siendo las longitudes de los lados como máximo dos.^[3]

Referencias[editar]

↑ ^a ^b ^c Applegate, David; Pol, Omar E.; Sloane, N. J. A. (1 de abril de 2010). «The Toothpick Sequence and Other Sequences from Cellular Automata». arXiv e-prints 1004: arXiv:1004.3036. Consultado el 13 de marzo de 2021.
↑ Cipra, Barry (19 de febrero de 2010). «What Comes Next?». Science (en inglés) 327 (5968): 943-943. ISSN 0036-8075. PMID 20167763. doi:10.1126/science.327.5968.943. Consultado el 13 de marzo de 2021.
↑ «A139250 - OEIS». oeis.org. Consultado el 13 de marzo de 2021.