Salchicha de Minkowski

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No debe confundirse con el Recubrimiento de Minkowski.
Salchicha de Minkowski (tipo 2)[1]​

La salchicha de Minkowski[2]​ o la curva de Minkowski es un fractal propuesto y nombrado por primera vez por Hermann Minkowski. El nombre se debe al parecido casual de la curva con una ristra de salchichas. El iniciador es un segmento y el generador es una cadena poligonal formada por ocho partes con una longitud cada una de un cuarto de la del segmento.[3]​

Propiedades[editar]

Construcción:
Primeras iteraciones de la curva de Koch cuadrada de tipo 2, la salchicha de Minkowski[1]​
Primeras iteraciones de la curva de Koch cuadrada de tipo 1[4]​
Generador alternativo con dimensión ln 18/ln 6 ≈ 1.61[5]​
Iteraciones de la curva (animación)

La salchicha tiene una dimensión de Hausdorff-Besicovitch de . [4]​ Por lo tanto, a menudo se elige cuando se estudian las propiedades físicas de los objetos fractales no enteros. Es estrictamente autosemejante,[3]​ y nunca se cruza consigo misma. Es continua en todos sus puntos, pero no es diferenciable en punto alguno. No es rectificable, y posee una medida de Lebesgue de 0. La curva de tipo 1 tiene una dimensión de ln 5/ln 3 ≈ 1,46. [1]​

Se pueden organizar varias salchichas de Minkowski en un polígono de cuatro lados o en un cuadrado para crear un copo de nieve de Koch cuadrado o una isla/copo [de nieve] de Minkowski:

Islas
Isla formada por un generador diferente[6]​[7]​[8]​ con una dimensión de ≈1.36521[9]​ o 3/2[6]​[4]​
Isla formada utilizando la salchicha como generador[1]​[11]​
Anti-isla (anticopo de nieve de Koch), iteraciones 0-4[4]​
Anti-isla: la simetría del generador da como resultado una imagen reflejada de la isla [1]​
La misma isla que la primera formada a partir de un generador diferente ,[7]​ que forma 2 triángulos rectángulos con longitudes de lado en relación: 1:2:√5[8]​[4]​
Isla cuadrada formada usando curvas con un generador diferente[5]​
Ejemplo de una antena fractal: una curva que llena el espacio llamada "Isla de Minkowski"[12]​ o "fractal de Minkowski"[13]​[4]​
Generador
isla[5]​

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. ↑ a b c d e Curva de Koch cuadrada de tipo 2
  2. ↑ Lauwerier, Hans (1991). Fractals: Endlessly Repeated Geometrical Figures (Sophia Gill-Hoffstädt, trad.). Princeton University Press. p. 37. ISBN 0-691-02445-6. (requiere registro). «La así llamada salchicha de Minkowski. Mandelbrot le dio este nombre en honor al amigo y colega de Einstein que murió tan prematuramente (1864-1909).» 
  3. ↑ a b Addison, Paul (1997). Fractals and Chaos: An illustrated course, p. 19. CRC Press. ISBN 0849384435.
  4. ↑ a b c d e f Curva de Koch cuadrada de tipo 1
  5. ↑ a b c Neither type 1 nor 2
  6. ↑ a b Weisstein, Eric W. (1999). "Minkowski Sausage", archive.lib.msu.edu. Accessed: 21 September 2019.
  7. ↑ a b Pamfilos, Paris. "Minkowski Sausage", user.math.uoc.gr/~pamfilos/. Accessed: 21 September 2019.
  8. ↑ a b Weisstein, Eric W. «Minkowski Sausage». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  9. ↑ Mandelbrot, B. B. (1983). The Fractal Geometry of Nature, p. 48. New York: W. H. Freeman. ISBN 9780716711865. Cited in Weisstein MathWorld.
  10. ↑ Schmidt, Jack (2011). "The Koch snowflake worksheet II", p. 3, UK MA111 Spring 2011, ms.uky.edu. Accessed: 22 September 2019.
  11. ↑ A esto se le ha llamado el "copo de nieve de Koch cuadrado en zig-zag".[10]​
  12. ↑ Cohen, Nathan (Summer 1995). «Fractal antennas Part 1». Communication Quarterly: 7-23. 
  13. ↑ Ghosh, Basudeb; Sinha, Sachendra N.; and Kartikeyan, M. V. (2014). Fractal Apertures in Waveguides, Conducting Screens and Cavities: Analysis and Design, p. 88. Volume 187 of Springer Series in Optical Sciences. ISBN 9783319065359.

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