Proyección conforme de Lambert

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Esquema de la proyección conforme cónica de Lambert
La proyección cónica conforme de Lambert con paralelos estándar a 20°N y 50°N. la proyección extiende hacia el infinito hacia el sur, y por eso se ha cortada en los 30°S.

La proyección conforme cónica de Lambert, o, más sencillamente, proyección de Lambert es una de las proyecciones cartográficas presentadas por el matemático, físico, filósofo y astrónomo mulhousiano Johann Heinrich Lambert en 1772.[1]

En esencia, la proyección superpone un cono sobre la esfera de la Tierra, con dos paralelos de referencia secantes al globo e intersecándolo. Esto minimiza la distorsión proveniente proyectar una superficie tridimensional a una bidimensional. La distorsión es nula a lo largo de los paralelos de referencia, y se incrementa fuera de los paralelos elegidos. Como el nombre lo indica, esta proyección es conforme.

Los pilotos utilizan estas cartas debido a que una línea recta dibujada sobre una carta cuya proyección es conforme cónica de Lambert muestra la distancia verdadera entre puntos. Sin embargo, los aviones deben volar rutas que son arcos de círculos máximos para recorrer la distancia más corta entre dos puntos de la superficie, que en una carta de Lambert aparecerá como una línea curva que debe ser calculada en forma separada para asegurar de identificar los puntos intermedios correctos en la navegación.

Sobre la base de la proyección proyección cónica simple con dos meridianos de referencia Lambert ajustó matemáticamente la distancia ente paralelos para crear un mapa conforme. Como los meridianos son líneas rectas y los paralelos arcos de círculo concéntricos las diferentes hojas encajan perfectamente.

Transformación[editar]

Las coordenadas de un sistema de referencia geodésico esférico se pueden transformar a coordenadas de la proyección cónica conforme de Lambert con las siguientes fórmulas,[2] donde \lambda es la longitud, \lambda_0 la longitud de referencia, \phi la latitud, \phi_0 la latitud de referencia, y \phi_2 y los paralelos estándar:

x = \rho \sin[n (\lambda - \lambda_0)]

y = \rho_0 - \rho \cos[n (\lambda - \lambda_0)]

donde:

  • n = \frac{\ln(\cos \phi_1 \sec \phi_2)}{\ln [\tan (\frac14 \pi + \frac12 \phi_2) \cot (\frac14 \pi + \frac12\phi_1)]}
  • \rho = F \cot^{n} (\frac14 \pi + \frac12 \phi)
  • \rho_0 = F \cot^{n} (\frac14 \pi + \frac12 \phi_0)
  • F = \frac{\cos \phi_1 \tan^{n} (\frac14 \pi + \frac12 \phi_1)}{n}

Véase también[editar]

Notas[editar]

  1. Karen Mulcahy. City University of New York (ed.): «Cylindrical Projections».
  2. Weisstein, Eric. «Lambert Conformal Conic Projection». Wolfram MathWorld. Wolfram Research. Consultado el 7 de febrero de 2009.

Enlaces externos[editar]