Matriz estocástica

Para una matriz cuyos elementos son estocásticos, véase matriz aleatoria

En matemáticas, una matriz estocástica (también denominada matriz de probabilidad, matriz de transición, matriz de sustitución o matriz de Markov) es una matriz utilizada para describir las transiciones en una cadena de Markov. Ha encontrado uso en la teoría de la probabilidad, en estadística y en álgebra lineal, así como en informática.

En general, una matriz estocástica se define como sigue

Decimos que una matriz cuadrada $A\in {\mathcal {M}}^{n\times n}$ es estocástica si

1. $a_{ij}\geq 0$
2. $\sum \limits _{j}a_{ij}=1$ para cada $i$ fijo.

Una matriz se dice que es doblemente estocástica si es una matriz estocástica, es decir, para una matriz cuadrada $A\in {\mathcal {M}}^{n\times n}$ se cumple

1. $a_{ij}\geq 0$
2. $\sum \limits _{j}a_{ij}=1$ para cada $i$ fijo.

y además

$\sum \limits _{i}a_{ij}=1$ para cada $j$ fijo.

De la misma manera, puede definirse un vector estocástico como un vector cuyos elementos están formados por números reales positivos que suman 1. Así, cada fila (o columna) de una matriz estocástica es un vector de probabilidad, también llamados vectores estocásticos.

• Datos: Q176583