Masa gravitatoria

La masa gravitacional es la medida de la fuerza de atracción gravitatoria que experimenta una porción de materia másica dentro de un campo gravitatorio.

Aunque numéricamente idéntica a la masa inercial, conceptualmente difiere de ésta. En el seno de la mecánica clásica resultó por mucho tiempo un misterio el por qué la masa gravitacional era numéricamente igual a la masa inercial, de ahí que usualmente se hable simplemente de masa (sin especificar si se trata de la inercial o la gravitacional), al ser ambas numéricamente idénticas.

La teoría de la relatividad general, al explicar el campo gravitatorio como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo, aclaró que de hecho la masa gravitacional coincidiera numéricamente con la masa inercial.

Masa gravitacional en la teoría newtoniana

La fuerza gravitatoria entre dos partículas viene dada por:

$F_{G}=G{\frac {m_{g}M_{g}}{r^{2}}}$

Donde

$G\,$ es la constante de gravitación universal cuyo valor es $(6{,}67428\pm 0{,}00067)\cdot 10^{-11}~\mathrm {\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}}$

$m_{g}\,$ y $M_{g}\,$ son las masas gravitatorias de las partículas y

$r\,$ es la distancia entre ellas.

Por otra parte las masas inerciales de ambas partículas vienen dadas por la razón entre esta fuerza y la aceleración experimentada por las mismas:

$m_{i}={\frac {F_{G}}{a_{i}}},\qquad M_{i}={\frac {F_{G}}{A_{i}}}$

Hasta donde la precisión de los experimentos ha permitido se ha observado experimentalmente que:

$m_{g}=m_{i},\qquad M_{g}=M_{i}$

Es decir, que ambos valores coinciden. En el seno de la teoría clásica no existe una explicación convincente para esperar dicha igualdad.

Masa gravitacional activa y pasiva

Cuando se habla de campos suele distinguirse entre masas gravitacionales activa y pasiva. La activa es la que crea el campo y la pasiva la que es acelerada como consecuencia de estar en él. Esto es una buena aproximación en problemas de masas muy distintas donde una es despreciable frente a la otra, como el caso de la Tierra girando alrededor del Sol.

Masa gravitacional en mecánica relativista

La teoría de la relatividad general trata el campo gravitatorio desde un punto de vista relativista. Uno de las asunciones básicas de dicha teoría es que toda partícula material libre sobre la que no actúen fuerzas electromagnéticas (ignoraremos aquí la fuerzas nucleares de corto alcance) se mueve a lo largo de una línea geodésica del espacio-tiempo. Por lo que la ecuación de movimiento en términos del tiempo propio de la partícula viene dada por:

(1)${\cfrac {d^{2}x^{\mu }}{d\tau ^{2}}}+\sum _{\sigma ,\nu }\Gamma _{\sigma \nu }^{\mu }{\cfrac {dx^{\sigma }}{d\tau }}{\cfrac {dx^{\nu }}{d\tau }}=0$

Cuando sobre la partícula actúa una fuerza entonces la ecuación del movimiento es:

(2)$m_{i}\left({\cfrac {d^{2}x^{\mu }}{d\tau ^{2}}}+\sum _{\sigma ,\nu }\Gamma _{\sigma \nu }^{\mu }{\cfrac {dx^{\sigma }}{d\tau }}{\cfrac {dx^{\nu }}{d\tau }}\right)=F^{\mu }$

En un campo gravitatorio los símbolos de Christoffel se caracterizan por no anularse idénticamente en todos los puntos del espacio, lo cual implica que éste es curvo. Si además la fuerza es nula la ecuación (2) con $\scriptstyle F^{\mu }$ se convierte en el caso particular (1). De donde se sigue que la masa gravitatoria coincide la masa inercial de la partícula, y la curvatura de la trayectoria en ese caso es un efecto de la curvatura del espacio-tiempo.

Masa gravitacional en mecánica cuántica

En junio del 2010, Endre Kajari y su equipo en la Universidad de Ulm trabajan en una teoría que separa ambas masas a niveles cuánticos.​​ ​

Véase también

• Masa
• Masa inercial