Ley de Beer-Lambert

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En óptica, la ley de Beer-Lambert, también conocida como ley de Beer o ley de Beer-Lambert-Bouguer es una relación empírica que relaciona la absorción de luz con las propiedades del material atravesado.

Expresión[editar]

La ley de Beer-Lambert relaciona la intensidad de luz entrante en un medio con la intensidad saliente después de que en dicho medio se produzca absorción. La relación entre ambas intensidades puede expresarse a través de las siguientes relaciones:

Para líquidos:

{ I_{1} \over I_{0} } = 10^{-\alpha \ell} = 10^{-\epsilon \ell c}= 10^{-A}

Para gases:

{ I_{1} \over I_{0} } = e^{-\alpha ' \ell} = e^{-\sigma \ell N} = e^{-A '}

Donde:

I_1, I_0\,, son las intensidades saliente y entrante respectivamente.
A=\alpha \ell c\,, es la absorbancia, que puede calcularse también como:  A = -\log_{(10)}\frac{I_1}{I_0}
\ell\, es la longitud atravesada por la luz en el medio,
c\, es la concentración del absorbente en el medio.
\alpha es el coeficiente de absorción,
\alpha '= \frac{4 \pi \ k_\lambda}{\lambda} es el coeficiente de absorción:
\lambda\, es la longitud de onda de la luz absorbida.
k_\lambda\, es el coeficiente de extinción.

La ley explica que hay una relación exponencial entre la transmisión de luz a través de una sustancia y la concentración de la sustancia, así como también entre la transmisión y la longitud del cuerpo que la luz atraviesa. Si conocemos \ell y α, la concentración de la sustancia puede ser deducida a partir de la cantidad de luz transmitida.

Las unidades de c y α dependen del modo en que se exprese la concentración de la sustancia absorbente. Si la sustancia es líquida, se suele expresar como una fracción molar. Las unidades de α son la inversa de la longitud (por ejemplo cm-1). En el caso de los gases, c puede ser expresada como densidad (la longitud al cubo, por ejemplo cm-3), en cuyo caso α es una sección representativa de la absorción y tiene las unidades en longitud al cuadrado (cm2, por ejemplo). Si la concentración de c está expresada en moles por volumen, α es la absorbencia molar normalmente dada en mol cm-2.

El valor del coeficiente de absorción α varía según los materiales absorbentes y con la longitud de onda para cada material en particular. Se suele determinar experimentalmente. La ley tiende a no ser válida para concentraciones muy elevadas, especialmente si el material dispersa mucho la luz. La relación de la ley entre concentración y absorción de luz está basada en el uso de espectroscopia para identificar sustancias.

Ley de Beer-Lambert en la atmósfera[editar]

Esta ley también se aplica para describir la atenuación de la radiación solar al pasar a través de la atmósfera. En este caso hay dispersión de la radiación además de absorción. La ley de Beer-Lambert para la atmósfera se suele expresar

I_n=I_0\,\exp{(-m (k_a+k_g+k_{NO_2}+k_w+k_{O_3}+k_r))} ,

donde cada k_x es un coeficiente de extinción cuyo subíndice identifica la fuente de absorción o dispersión:

a hace referencia a aerosoles densos (que absorben y dispersan)
g son gases uniformemente mezclados (principalmente dióxido de carbono (CO_2) y oxígeno molecular (O_2) que sólo absorbe)
NO_2 es dióxido de nitrógeno, debido principalmente a la contaminación (sólo absorbe)
w es la absorción producida por el vapor de agua
O_3 es ozono (sólo absorción)
r es la dispersión de Rayleigh para el oxígeno molecular (O_2) y nitrógeno (N_2) (responsable del color azul del cielo).
m es la masa de aire

Historia[editar]

La ley de Beer fue descubierta independientemente (y de distintas maneras) por Pierre Bouguer en 1729, Johann Heinrich Lambert en 1760 y August Beer en 1852. En forma independiente, Wilhel Beer y Johann Lambert propusieron que la absorbancia de una muestra a determinada longitud de onda depende de la cantidad de especie absorbente con la que se encuentra la luz al pasar por la muestra.

Véase también[editar]