Juego dual comparable
En teoría de juegos cooperativos, un juego dual comparable (en inglés, dual comparable game) es un juego simple que es propio o fuerte, es decir, que el complemento de cada una de sus coaliciones ganadoras es una coalición perdedora, o viceversa.
Su nombre proviene de 1961 en el contexto de la lógica umbral (en inglés, threshold logic),[1][2] y es posterior al estudio de los juegos decisivos,[3] que corresponden a los juegos que son al mismo tiempo propios y fuertes, y que por lo tanto, son una clase particular de los juegos dual comparables.
Estos juegos son una clase de juegos simples muy importante, tal y como describen los investigadores A.D. Taylor y S. Zwicker en un importante libro del área:
«Some authors who view simple games as models of voting systems have little interest in simple games that are not proper (...) A less vigorous argument is sometimes raised against games that are not strong»A.D. Taylor y S. Zwicker[4]
Que en español significa: «Algunos autores que ven a los juegos simples como modelos de sistemas de votación sienten poco interés por juegos simples que no son propios (...) Un argumento menos vigoroso es a veces utilizado en contra de los juegos que no son fuertes».
Definición formal
Formalmente, dado un juego simple (N,W), donde N es un conjunto finito de jugadores, W el conjunto de sus coaliciones ganadoras, y L = ℘(N)/W el conjunto de sus coaliciones perdedoras (donde ℘ es el conjunto potencia, por lo tanto en este contexto, una coalición es perdedora si no es ganadora), entonces este juego es dual comparable si se cumple que para toda coalición ganadora X perteneciente a W, su complemento Xc pertenece a L, o bien para toda coalición perdedora Y perteneciente a L, su complemento Yc pertenece a W.[1]
Véase también
Referencias
- ↑ a b Taylor, A.D.; Zwicker, W.S. (1999). Simple Games: Desirability Relations, Trading, and Pseudoweightings (en inglés). Princeton University Press, NJ.
- ↑ Muroga, S.; Toda, I.; Takasu, S. (1961), Theory of majority threshold elements (en inglés) 271, Journal of the Franklin Institute, pp. 376-418 .
- ↑ von Neumann, J.; Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior (en inglés). Princeton University Press New Jersey.
- ↑ Taylor, A.D.; Zwicker, W.S. (1999), p. 17.