Ingreso marginal

En Microeconomía, el ingreso marginal es el cambio en el ingreso total que se produce cuando la cantidad vendida se incrementa una unidad, es decir, al incremento del ingreso total que supone la venta adicional de una unidad de un determinado bien. Matemáticamente, la función del ingreso marginal $IM$ es expresada como la derivada primera de la función del ingreso total $IT$ con respecto a la cantidad.​

$IT=P\cdot Q$

Así la derivada de un producto:

$IM={\frac {dIT}{dQ}}={\frac {dP}{dQ}}\cdot Q+{\frac {dQ}{dQ}}\cdot P=P+Q\cdot {\frac {dP}{dQ}}$.

Ingreso marginal y equilibrio de la empresa.

La condición de equilibrio de la empresa que desea maximizar su beneficio es ingreso marginal igual a coste marginal. El modelo más extendido para determinar la cantidad que deben producir las empresas, parte de la premisa, bastante realista, de que estas desean como objetivo único maximizar el beneficio obtenido. Los beneficios se definen como los ingresos menos los costes.​

$\ B=P(Q)\times Q-C(Q)$

Por tanto, desde el punto de vista matemático, maximizar la función de beneficio significa que la primera derivada de esa función sea igual a cero y de esa manera en el equilibrio, el ingreso marginal será igual al coste marginal.

$\ {\frac {dB}{dQ}}={\frac {d(P\cdot Q)}{dQ}}-{\frac {dC(Q)}{dQ}}=IM-CM=0$

$\ IM=CM$

Ingreso marginal en competencia perfecta

En competencia perfecta el precio se comporta como una constante con lo que en la derivada del ingreso (${\frac {dP}{dQ}}=0$) y así el ingreso marginal que como se ha expuesto antes es $IM={\frac {dIT}{dQ}}={\frac {dP}{dQ}}\cdot Q+{\frac {dQ}{dQ}}\cdot P=0\cdot Q+P=P$, es decir ingreso marginal es igual al precio y la condición de equilibrio precio igual al coste marginal.

Figura 1 Curva de demanda e ingreso marginal.

Ingreso marginal y el monopolio

En un monopolio la elevación del precio producirá una disminución de las venta y el ingreso irá descendiendo, así: (${\frac {dP}{dQ}}<0$) y por tanto el ingreso marginal es menor que el precio.

En el caso especial que la curva inversa de demanda sea de carácter lineal:

$p=a-b\cdot Q$, el ingreso será:$IT=P\cdot Q$. y por tanto: $IT=a\cdot Q-b\cdot Q^{2}$.

y por tanto el :$IM=a-2\cdot b\cdot Q$

En la figura 1 se muestra el trazado de la demanda y del ingreso marginal, en este último caso.

Ingreso Marginal y elasticidad de la demanda

Los gráficos muestran la relación entre la demanda y el ingreso total para una curva de demanda lineal. A medida que el precio decrece en el tramo elástico, el ingreso total se incrementa, pero en el tramo inelástico, el ingreso total decrece. El ingreso total se maximiza en la cantidad donde la elasticidad demanda precio es igual a 1.

Partiendo de la fórmula de la elasticidad demanda precio:​

$E_{p}={\frac {P}{Q_{d}}}\times {\frac {dQ_{d}}{dP}}\Rightarrow {\frac {P}{E_{p}}}=\ {Q_{d}}\times {\frac {dP}{dQ_{d}}}$

Sustituyendo en la fórmula que describe el ingreso marginal, nos queda una fórmula que relaciona el ingreso marginal con la elasticidad precio de la demanda:

$IM={\frac {dIT}{dQ}}={\frac {dP}{dQ}}\cdot Q+{\frac {dQ}{dQ}}\cdot P=P+Q\cdot {\frac {dP}{dQ}}=P+{\frac {P}{E_{p}}}=\ P\times \left(\ 1+{\frac {1}{E_{p}}}\right)=\ P\times \left(\ 1-{\frac {1}{|E_{p}|}}\right)$.

Cuando la elasticidad en valor absoluto es 1, el ingreso marginal es cero, puesto que esto significa que el incremento del precio se ve compensado por la disminución de la cantidad demandada sin variar por tanto el ingreso total.

• Si la elasticidad es inferior a 1, la subida del precio conlleva un ingreso marginal positivo y por tanto sube el ingreso total.
• Si la elasticidad es superior a 1, la subida del precio conlleva un ingreso marginal negativo y por tanto desciende el ingreso total.