Factor de Lorentz

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En teoría especial de la relatividad, el factor de Lorentz es un término que aparece frecuentemente en las ecuaciones de la teoría, por lo que se suele dar un nombre propio γ lo cual permite escribir más brevemente las ecuaciones y las fórmulas de la teoría. Aparece en los cálculos de dilatación del tiempo, contracción de longitud, o en las expresiones relativistas de la energía cinética y el momento lineal. Debe su nombre a la presencia del factor por primera vez en los trabajos de Lorentz sobre electrodinámica clásica.

Usualmente se define como:

$\gamma \equiv \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}$

Donde

$\beta = \frac{u}{c}$ es la velocidad relativa a la de la luz,

u es la velocidad tal de una partícula medida por un sistema de referencia inercial,

$τ$ es el tiempo propio, y

c es la velocidad de la luz.

También puede definirse mediante la expresión equivalente:

$\gamma \equiv \frac{c}{\sqrt{c^2 - u^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \cfrac{u^2}{c^2}}}$

El factor de Lorentz se aplica a la dilatación del tiempo y la contracción de longitudes.

[editar] Rapidez

Nótese que si tanh r = β, entonces γ = cosh r, donde el ángulo hiperbólico r se conoce como rapidez. La rapidez tiene la propiedad de que las propiedades relativas son aditivas, una propiedad útil que la velocidad clásica no tiene.