Estereorradián

El estereorradián es la unidad derivada del SI que mide ángulos sólidos. Es el equivalente tridimensional del radián. Su símbolo es sr.

Definición

El estereorradián se define haciendo referencia a una esfera de radio r. Si el área de una porción de esta esfera es r², un estereorradián es el ángulo sólido comprendido entre esta porción y el centro de la esfera.

Explicación de la definición

El ángulo sólido en estereorradianes, es:

$\Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,$

Donde $S\,$ es la superficie cubierta por el objeto en una esfera imaginaria de radio $r\,$, cuyo centro coincide con el vértice del ángulo.

Por tanto, un estereorradián es el ángulo que cubre una superficie $r^{2}\,$ a una distancia $r\,$ del vértice.

$\ 1sr={\frac {r^{2}}{r^{2}}}\,$

Analogía con el radián

En dos dimensiones, el ángulo en radianes, está relacionado con la longitud de arco, y es:

$\theta ={\frac {s}{r}}\,$

siendo s la longitud de arco, y r el radio del círculo.

Ángulo de un casquete esférico

El cono (1) y el casquete esférico (2) dentro de la esfera.

Si el área $A\,$ es igual a $r^{2}\,$ y está dada por el área de un casquete esférico ($A=2\pi rh\,$) entonces se cumple que ${\frac {h}{r}}={\frac {1}{2\pi }}$. Entonces el ángulo sólido descrito por el cono que corresponde al ángulo (plano, vea la figura) es igual a:

$\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,\mathrm {sr}$.

Véase también

• Ángulo sólido
• Radián