Radicación

Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional.

Ejemplo:

• ${\sqrt[{4}]{x^{3}}}$ = $\ x^{3/4}$.

Raíz de un producto

${\sqrt {3^{2}\cdot 2^{4}}}$ = ${\sqrt {3^{2}}}\cdot {\sqrt {2^{4}}}$ = ${\sqrt {9}}\cdot {\sqrt {16}}=3\cdot 4=12$

o también se puede hacer de esta manera

${\sqrt {3^{2}\cdot 2^{4}}}={\sqrt {9\cdot 16}}={\sqrt {144}}=12$

Raíz de un cociente

El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

• ${\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {a^{1/n}}{b^{1/n}}}$ = ${\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}$

Ejemplo:

• ${\sqrt {\frac {9}{4}}}={\frac {\sqrt {9}}{\sqrt {4}}}$ = ${\frac {3}{2}}$

Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.

• ${\sqrt[{3}]{\frac {x^{3}}{y^{9}}}}={\frac {x^{3/3}}{y^{9/3}}}$ = ${\frac {x}{y^{3}}}$

Ejemplo:

• $({\sqrt[{4}]{a^{2}}})^{8}=(\ a^{2/4})^{8}$ = ${\sqrt[{4}]{a^{16}}}$

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.

${\sqrt[{n}]{\sqrt[{m}]{a}}}$ = ${\sqrt[{n.m}]{a}}$

Ejemplo:

${\sqrt[{7}]{\sqrt[{3}]{5}}}$ = ${\sqrt[{21}]{5}}$

Véase también

• Función raíz
• Raíz cuadrada
• Raíz cúbica
• Racionalización de radicales