Período de oscilación

En física, el período de una oscilación (T) es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación o ciclo. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. Así, el periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda. Por ejemplo, en una onda, el periodo es el tiempo transcurrido entre dos crestas o valles sucesivos. El periodo (T) es recíproco de la frecuencia (f):

$T={\frac {1}{\mbox{frecuencia}}}$

Como el periodo siempre es inverso a la frecuencia, la longitud de onda también está relacionada con el periodo, mediante la fórmula de la velocidad de propagación. En este caso la velocidad de propagación será el cociente entre la longitud de onda y el periodo.

Un movimiento oscilatorio se presenta así: las cantidades físicas dependen de un factor de la forma:

$\sin(\omega t+\varphi _{0})$

El término ω·t + φ_o es la fase, φ₀ es la fase inicial y ω es la velocidad angular: ω = φ' (derivada de φ con respecto al tiempo). Entonces el período del movimiento es:

$T={\frac {2\pi }{\omega }}$

La frecuencia sería entonces:

$f={\frac {\omega }{2\pi }}$

Definición matemática

Un período de una función real f es un número tal que para todo t se cumple que:

$f(t+T)=f(t),\qquad \forall t:t,t+T\in {\mathcal {D}}_{f}$

Nótese que en general existe una infinidad de valores T que satisfacen la condición anterior, de hecho el conjunto de los períodos de una función forma un subgrupo aditivo de $\mathbb {R}$. Por ejemplo f(t) = sen t tiene como conjunto de períodos a 2πZ, los múltiplos de 2π.

• Si el subgrupo es discreto, se llama el período de f a su menor elemento positivo no nulo. En el ejemplo anterior, el período de la función seno es 2π. Otras funciones periódicas, es decir que admiten un período, son el coseno, la tangente y la función x - E(x), donde E(x) es la parte entera de x.
• Si el subgrupo es continuo, no se puede definir el período. Por ejemplo, la función constante g(t) = k admite todo real como período, pero ninguno recibe el nombre de el período de g. Un ejemplo más esotérico: La función característica $\chi _{\mathbf {Q} }$ de $\mathbf {Q}$, el conjunto de los racionales es como sigue: Si x es racional, entonces $\chi _{\mathbf {Q} }(x)=1$, y si x no es racional $\chi _{\mathbf {Q} }(x)=0$. El grupo de períodos de $\chi _{\mathbf {Q} }$ es $\mathbf {Q}$ que no tiene menor elemento positivo no nulo; por lo tanto tampoco existe el período de esta función.

Una suma de funciones periódicas no es forzosamente periódica, como se ve en la figura siguiente con la función cos t + cos(√2·t):

Para serlo hace falta que el cociente de los períodos sea racional, cuando esa última condición no se cumple la función resultante se dice cuasiperiódica.

Véase también

• Frecuencia
• Ondas
• Velocidad angular
• Seno (trigonometría)