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La posición de una partícula física se refiere a la localización en el espacio-tiempo de ésta.

En mecánica clásica, la posición de una partícula en el espacio es una magnitud vectorial utilizada para determinar su ubicación en un sistema coordenado de referencia. En relatividad general, la posición no es representable mediante un vector euclidiano ya que en el espacio-tiempo es curvo en esa teoría, por lo que la posición necesariamente debe representarse mediante un conjunto de coordenadas curvilíneas arbitrarias, que en general no puden ser interpretadas como las componentes de un vector físico genuino. En mecánica cuántica la discusión de la posición de una partícula es aún más complicada debido a los efectos de no localidad relacionados con el problema de la medida de la mecánica cuántica.

Más en general, en un sistema físico o de otro tipo, se utiliza el término posición para referirse al estado físico o situación distinguible que exhibe el sistema. Así es común hablar de la posición del sistema en un diagrama que ilustre variables de estado del sistema.

Vector posición

En mecánica clásica debido al carácter euclídeo del espacio, la posición de una partícula se representa mediante el vector de posición $\mathbf {r}$ o mediante las coordenadas del punto geométrico del espacio en el que se encuentra la partícula.

La diferencia del vector posición entre dos posiciones distintas recibe el nombre de vector desplazamiento y se le designa por $\Delta \mathbf {r} \,$ (desplazamiento finito) o por $d\mathbf {r} \,$ (desplazamiento infinitesimal).

Sistemas de referencia

Frecuentemente necesitaremos definir la posición de una partícula o de un punto del espacio respecto a un sistema de ejes coordenados. Podemos conseguir esto dando las coordenadas cartesianas (x,y,z) del punto o bien definiendo el vector de posición de dicho punto respecto al origen O del sistema de coordenadas (Figura 1). Dicho vector de posición se define como el vector que tiene como origen el punto O y como extremo el punto P, o sea el vector aplicado en el punto O que tiene como componentes las coordenadas cartesianas x, y, z, del punto P. Escribiremos

$\mathbf {r} ={\mbox{OP}}=x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} \,$

siendo $\mathbf {i} ,\mathbf {j} ,\mathbf {k} \,$ los versores asociados a los ejes coordenados respectivos. En general, un sistema de referencia queda definido por un origen y una base vectorial asociada. Si la base vectorial es ortogonal (i.e., si los tres versores que la definen son perpendiculares entre sí), el sistema de referencia también es ortogonal.

Traslación y rotación del sistema de referencia

Merece particular atención considerar el vector de posición cuando cambia por traslación el sistema de referencia, pues entonces cambia el vector de posición del punto P. Entre los vectores de posición del punto P respecto a los sistemas de referencia de origen en O y en O′ existe la relación

$\mathbf {r} ={\mbox{OO}}'+\mathbf {r} '\,$

y, consecuentemente, las componentes del vector de posición no son invariantes en las traslaciones del sistema de referencia.

De mismo modo, las componentes del vector de posición no son invariantes en las rotaciones del sistema de referencia, transformádose sus componentes mediante la correspondiete matriz de rotación.

Derivada temporal del vector de posición

Cuando la partícula permanece en reposo en el sistema de referencia, sus coordenadas no cambian en el transcurso del tiempo y su vector de posición será constante:

$\mathbf {r} =x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k}$

Si la posición de una partícula puntual P cambia con el tiempo, en un instante dado se representa por:

$\mathbf {r} (t)=x(t)\mathbf {i} +y(t)\mathbf {j} +z(t)\mathbf {k}$

En un sistema de referencia fijo, la base coordenada para expresar la posición de vectores tiene la propiedad de permanecer fija, con lo cual el vector velocidad respecto a un sistema inercial puede obtenerse simplemente derivando las componentes del vector de posición respecto al tiempo:

$\mathbf {v} (t)={\frac {d\mathbf {r} (t)}{dt}}={\frac {dx(t)}{dt}}\mathbf {i} +{\frac {dy(t)}{dt}}\mathbf {j} +{\frac {dz(t)}{dt}}\mathbf {k}$

Esto contrasta con el caso de un sistema de referencia móvil, en los que aparecen términos adicionales asociados al movimiento del referencial.

Derivada del vector de posición en referenciales en rotación

Cuando el movimiento de la partícula se describe a un sistema de referencia móvil (x,y,z) en rotación con respecto de un referencial fijo (X,Y,Z) con el que comparte el mismo origen, el vector de posición será el mismo en ambos referenciales y vendrá expresado por:

$\mathbf {r} (t)=x(t)\mathbf {i} (t)+y(t)\mathbf {j} (t)+z(t)\mathbf {k} (t)$

en el referencial móvil (x,y,z). Puesto que los versores cartesianos (i,j,k)son función del tiempo, al derivar el vector posición con respecto al tiempo aparecerán términos relacionados se obtiene:

${\frac {d\mathbf {r} (t)}{dt}}=\left({\frac {dx}{dt}}\mathbf {i} +{\frac {dy}{dt}}\mathbf {j} +{\frac {dz}{dt}}\mathbf {k} \right)+{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r}$

siendo ${\boldsymbol {\omega }}\,$ la velocidad angular asociada a la rotación del referencial móvil con respecto al referencial fijo.

En términos de la geometría diferencial los términos adicionales tienen que ver con la conexión asociada al sistema de coordenadas o referencia escogido:

${\begin{cases}{\cfrac {d\mathbf {i} (t)}{dt}}=\left(\Gamma _{j1}^{1}\mathbf {i} +\Gamma _{j1}^{2}\mathbf {j} +\Gamma _{j1}^{3}\mathbf {k} \right)v^{j}\\\\{\cfrac {d\mathbf {j} (t)}{dt}}=\left(\Gamma _{j2}^{1}\mathbf {i} +\Gamma _{j2}^{2}\mathbf {j} +\Gamma _{j2}^{3}\mathbf {k} \right)v^{j}\\\\{\cfrac {d\mathbf {k} (t)}{dt}}=\left(\Gamma _{j3}^{1}\mathbf {i} +\Gamma _{j3}^{2}\mathbf {j} +\Gamma _{j3}^{3}\mathbf {k} \right)v^{j}\end{cases}}$

Donde:

\Gamma _{ij}^{k}\,

son los símbolos de Christoffel que caracterizan la conexión.

v^{j}\,

son las componentes de la velocidad.

Véase también

Referencia

Bibliografía

Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.
Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

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 En [[mecánica clásica]], la posición de una [[partícula]] en el espacio es una [[magnitud física|magnitud vectorial]] utilizada para determinar su ubicación en un sistema coordenado de referencia. En [[relatividad general]], la posición no es representable mediante un vector euclidiano ya que en el espacio-tiempo es curvo en esa teoría, por lo que la posición necesariamente debe representarse mediante un conjunto de coordenadas curvilíneas arbitrarias, que en general no puden ser interpretadas como las componentes de un [[vector (física)|vector físico]] genuino. En mecánica cuántica la discusión de la posición de una partícula es aún más complicada debido a los efectos de [[no localidad]] relacionados con el [[problema de la medida]] de la mecánica cuántica.
-En sí la posición es el lugar que ocupa un cuerpo.
 Más en general, en un [[sistema físico]] o de otro tipo, se utiliza el término '''posición''' para referirse al [[estado físico]] o situación distinguible que exhibe el sistema. Así es común hablar de la posición del sistema en un diagrama que ilustre [[variable de estado|variables de estado]] del sistema.