Incentro

Incentro se denomina al centro de la circunferencia inscrita en un triángulo, y equidista de sus tres lados. Es el punto donde se cortan las bisectrices de los ángulos interiores de dicho triángulo. El incentro puede hallarse intersectando sólo dos bisectrices, pues la tercera pasará siempre por este punto. Es el centro de la mayor circunferencia posible trazada dentro del triangulo.

Incentro

Coordenadas del incentro

Las coordenadas cartesianas de incentro son una combinación convexa de las coordenadas de sus vértices. Si los vértices tienen coordenadas $(x_{a},y_{a})\,$, $(x_{b},y_{b})\,$, y $(x_{c},y_{c})\,$, y los respectivos lados opuestos tienen longitudes $a\,$, $b\,$, y $c\,$, el incentro tendrá por coordenadas:

${\bigg (}{\frac {ax_{a}+bx_{b}+cx_{c}}{a+b+c}},{\frac {ay_{a}+by_{b}+cy_{c}}{a+b+c}}{\bigg )}={\frac {a}{a+b+c}}(x_{a},y_{a})+{\frac {b}{a+b+c}}(x_{b},y_{b})+{\frac {c}{a+b+c}}(x_{c},y_{c})$.

Incentro.

Las coordenadas trilineales del incentro son 1 : 1 : 1.

Las coordenadas baricéntricas del incentro son a : b : c.

Ejemplo

Una persona vive en una finca limitada por tres vías de ferrocarril. Como le molesta el ruido quiere vivir lo más alejado de ellas. ¿Dónde debe ubicar su casa? La respuesta es el incentro. Es decir en el centro de la mayor circunferencia posible inscrita dentro del triangulo formado por las tres vías de ferrocarril.

Véase también

• Circuncentro
• Recta de Euler