Desplazamiento (vector)

Vector desplazamiento y distancia recorrida a lo largo de un camino

En mecanica, el desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen o con respecto a una posición previa. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición actual.

En la mecánica del punto material, se entiende por desplazamiento la longitud instantánea del segmento recto que une dos puntos de la trayectoria. En la mecánica de medios continuos se entiende por desplazamiento el vector que va desde la posición inicial (antes de la deformación) a la final (después de la deformación) de un mismo punto material del medio continuo.

Cuando el punto de referencia es el origen del sistema de coordenadas que se utiliza, el vector desplazamiento se denomina por lo general vector posición, que indica la posición por medio de la línea recta dirigida desde la posición previa a la posición actual, en comparación con la magnitud escalar "distancia" que indica solo la longitud. Este uso del vector desplazamiento permite describir en forma completa el movimiento y el camino de una partícula.

Cuando el punto de referencia es la posición previa de la partícula, el vector desplazamiento indica la dirección del movimiento por medio de un vector que va desde la posición previa a la posición actual. Este uso del vector desplazamiento es útil para definir la los vectores velocidad y aceleración de una partícula.

Desplazamientos de puntos materiales aislados

En ciertos contextos se representa por Δ_x y viene dado por:

$\Delta _{x}(t)=x_{t}-x_{0}\,$

Desplazamientos en un sólido deformable

Si llamamos K a la región del espacio ocupada por un sólido deformable podemos representar el porceso de deformación entre dos posiciones como un difeomorfismo $T_{D}:K\to \mathbb {R} ^{3}$. Si consideramos un sistema de coordenadas cartesinas (x, y, z) sobre K se define el vector desplazamiento u para cada punto sencillamente como:

$\mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})=T_{D}(x,y,z)-(x,y,z)\,$

A partir de este vector de desplazamientos es trivial calcular las componentes de la deformación y si se conoce la ley constitutiva del sólido deformable pueden determinarse las tensiones mecánicas a que se halla sometido.