Altura (geometría)

Triángulo, respecto de un lado, es la distancia más corta entre la recta que contiene al lado y el vértice opuesto. Equivale a un segmento perpendicular a dicho lado con un extremo en el vértice opuesto y el otro en dicho lado, o en su prolongación.

En la figura, las alturas respecto de sus tres lados BC, CA y AB" son AA", BB" y CC".

La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un triángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura correspondiente.

En la figura, pueden ser BC·AA"/2, AB·CC"/2 o AC·BB"/2.

Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando un rectángulo cuya área es el doble del área del triángulo, con la misma base y la misma altura.

Características y propiedades de las alturas del triángulo

En todo triángulo:

• al menos una de las alturas se encuentra dentro del triángulo;
• la altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo;
• las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo (H en el gráfico);
• las alturas contienen a las mediatrices del triángulo A'B'C' (que se construye trazando paralelas a los lados por los vértices opuestos);
• el ortocentro del triángulo ACB es el circuncentro del triángulo A'B'C'.