Diferencia entre revisiones de «Pendiente (matemática)»
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En [[matemáticas]] y [[ciencias aplicadas]] se denomina '''pendiente''' a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente del valor de la "m" es el ángulo en radianes). |
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Puede referirse a la [[pendiente de una recta]], caso particular de la [[tangente]] a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la [[derivada]] de la [[Función (matemáticas)|función]] en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de [[carretera]]s, [[Vía férrea|vías férreas]], [[Canal (hidráulica)|canales]] y otros elementos constructivos. |
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==Definición de la pendiente== |
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La pendiente de una recta en un sistema de representación triangular (cartesiano ), suele ser representado por la letra <math>m</math>, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe: |
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:<math>m = \frac{\Delta y}{\Delta x}</math> |
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(El símbolo ''delta'' "[[Δ]]", es comúnmente usado en calculo para representar un cambio o diferencia). |
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Dados dos puntos <math>(x_1,y_1)</math> y <math>(x_2,y_2)</math>, la diferencia en X es <math>x_2-x_1</math>, mientras que el cambio en Y se calcula como <math>y_2-y_1</math>. Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación descrita anteriormente obtenemos: |
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:<math>m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}</math> |
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que no encontramos que es pendiente entre dos puntos |
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==Geometría== |
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Mientras el valor de la pendiente sea mayor, la recta tendrá a su vez mayor inclinación. Una línea horizontal tiene pendiente = 0, mientras que una que forme un ángulo de 45° con el eje X tiene una pendiente = +1 (si la recta "sube hacia la derecha"). Una recta con 45° de inclinación que "baje hacia la derecha", tiene pendiente = -1. Una recta vertical no tiene un número real que la defina, ya que su pendiente tiende a infinito. |
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El ángulo θ que una recta tiene con el eje positivo de X, está relacionado con la pendiente M, en la siguiente ecuación: |
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:<math>m = \tan\,\theta</math> |
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y |
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:<math>\theta = \arctan\,m</math> |
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(ver [[Trigonometría]]). |
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Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; 2 o más rectas son [[Perpendicular|perpendiculares]] (forman un ángulo recto entre ellas), si el producto de sus pendientes es igual a -1, o una posee pendiente 0 y la otra no esta definida (infinita). |
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Si ''y'' es una función lineal de ''x'', entonces el coeficiente de ''x'' es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera: |
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definicion: |
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:<math>y = mx + b \,</math> |
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cuando la ecuacion de una recta se escribe en la forma algebraica y=ax+b, al coeficiente de x se le llama pendiente y esta cantidad determina la inclinacion de la recta con respecto a la parte positiva del eje x. |
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entonces ''m'' es la pendiente. En esta ecuación, el valor de <math>b</math> puede ser interpretado como el punto donde la recta intersecta al eje Y, es decir, el valor de <math>y</math> cuando <math>x=0</math>. Este valor también es llamado ordenada al origen. |
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Si la pendiente <math>m</math> de una recta y el punto <math>(x_0,y_0)</math> de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando: |
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:<math>y - y_0 = m(x - x_0) \,</math> |
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Por ejemplo, considere una recta que pasa por los puntos (2, 8) y (3, 20). Esta recta tiene pendiente <math>m = \frac{(20 - 8)}{(3 - 2)} = 12</math>. Luego de esto, uno puede definir la ecuación para esta recta usando la fórmula antes mencionada: |
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:<math>y - 8 = 12(x - 2) = 12x - 24 \Rightarrow y = 12x - 16</math> |
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La pendiente de la recta en la fórmula general: |
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: <math>Ax + By + C = 0 \,</math> |
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está dada por: <math>-\frac{A}{B}</math> |
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== Véase también == |
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* [[Derivada]] |
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* [[Gradiente]] |
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* [[Lista de pendientes y deformaciones en vigas]] |
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* [[Trazado altimétrico]] |
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[[Categoría:Geometría analítica]] |
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[[Categoría:Matemática elemental]] |
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[[ar:ميل]] |
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[[bg:Диференчно частно]] |
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[[ca:Pendent (matemàtiques)]] |
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[[cs:Směrnice]] |
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[[da:Hældningstal]] |
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[[de:Steigung]] |
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[[en:Slope]] |
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[[et:Tõus (matemaatika)]] |
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[[fi:Kulmakerroin]] |
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[[fr:Pente (mathématiques)]] |
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[[hr:Koeficijent smjera pravca]] |
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[[is:Hallatala]] |
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[[it:Coefficiente angolare]] |
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[[nl:Hellingsgraad]] |
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[[no:Stigningstall]] |
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[[pt:Talude]] |
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[[sv:Riktningskoefficient]] |
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[[ta:சாய்வு]] |
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[[zh:斜率]] |
Revisión del 17:34 24 nov 2009
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente del valor de la "m" es el ángulo en radianes).
Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.
Definición de la pendiente
La pendiente de una recta en un sistema de representación triangular (cartesiano ), suele ser representado por la letra , y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:
(El símbolo delta "Δ", es comúnmente usado en calculo para representar un cambio o diferencia).
Dados dos puntos y , la diferencia en X es , mientras que el cambio en Y se calcula como . Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación descrita anteriormente obtenemos:
que no encontramos que es pendiente entre dos puntos
Geometría
Mientras el valor de la pendiente sea mayor, la recta tendrá a su vez mayor inclinación. Una línea horizontal tiene pendiente = 0, mientras que una que forme un ángulo de 45° con el eje X tiene una pendiente = +1 (si la recta "sube hacia la derecha"). Una recta con 45° de inclinación que "baje hacia la derecha", tiene pendiente = -1. Una recta vertical no tiene un número real que la defina, ya que su pendiente tiende a infinito.
El ángulo θ que una recta tiene con el eje positivo de X, está relacionado con la pendiente M, en la siguiente ecuación:
y
(ver Trigonometría).
Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; 2 o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas), si el producto de sus pendientes es igual a -1, o una posee pendiente 0 y la otra no esta definida (infinita).
La pendiente en las ecuaciones de la recta
Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera:
entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de puede ser interpretado como el punto donde la recta intersecta al eje Y, es decir, el valor de cuando . Este valor también es llamado ordenada al origen.
Si la pendiente de una recta y el punto de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:
Por ejemplo, considere una recta que pasa por los puntos (2, 8) y (3, 20). Esta recta tiene pendiente . Luego de esto, uno puede definir la ecuación para esta recta usando la fórmula antes mencionada:
La pendiente de la recta en la fórmula general:
está dada por: