Distribución F

Fisher-Snedecor
Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
Parámetros	$d_{1}>0,\ d_{2}>0$ grados de libertad
Dominio	$x\in [0;+\infty )\!$
Función de densidad (pdf)	${\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\!$
Función de distribución (cdf)	$I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)\!$
Media	${\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}\!$ para $d_{2}>2$
Moda	${\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}\!$ para $d_{1}>2$
Varianza	${\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}\!$ para $d_{2}>4$
Coeficiente de simetría	${\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}\!$ para $d_{2}>6$

Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se la conoce como distribución F de Snedecor o como distribución F de Fisher-Snedecor.

Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

$F={\frac {U_{1}/d_{1}}{U_{2}/d_{2}}}$

donde

• U₁ y U₂ siguen una distribución ji-cuadrada con d₁ y d₂ grados de libertad respectivamente, y

• U₁ y U₂ son estadísticamente independientes.

La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.

La función de densidad de una F(d₁, d₂) viene dada por

$g(x)={\frac {1}{\mathrm {B} (d_{1}/2,d_{2}/2)}}\;\left({\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{1}/2}\;\left(1-{\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{2}/2}\;x^{-1}$

para todo número real x ≥ 0, donde d₁ y d₂ son enteros positivos, y B es la función beta.

La función de distribución es

$G(x)=I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)$

donde I es la función beta incompleta regularizada.

Distribuciones relacionadas

• $Y\sim \chi ^{2}$ es una distribución ji-cuadrada cuando $Y=\lim _{\nu _{2}\to \infty }\nu _{1}X$ para $X\sim \mathrm {F} (\nu _{1},\nu _{2})$.

Enlaces externos

• Tabla de valores críticos de una distribución F
• Prueba de significación mediante la distribución F
• Distribution Calculator Calcula las probabilidades y valores críticos para las distribuciones normal, t, ji-cuadrada y F