Incentro

Incentro se denomina al punto en el que se cortan las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo. Tiene la propiedad de ser el centro de la circunferencia inscrita en dicho triángulo, ya que equidista de sus tres lados. El incentro puede hallarse intersectando sólo dos bisectrices, pues la tercera pasará siempre por este punto.

Incentro

Coordenadas del incentro

Las coordenadas cartesianas de incentro son una combinación convexa de las coordenadas de sus vértices. Si los vértices tienen coordenadas $(x_{a},y_{a})\,$, $(x_{b},y_{b})\,$, y $(x_{c},y_{c})\,$, y los respectivos lados opuestos tienen longitudes $a\,$, $b\,$, y $c\,$, el incentro tendrá por coordenadas:

${\bigg (}{\frac {ax_{a}+bx_{b}+cx_{c}}{a+b+c}},{\frac {ay_{a}+by_{b}+cy_{c}}{a+b+c}}{\bigg )}={\frac {a}{a+b+c}}(x_{a},y_{a})+{\frac {b}{a+b+c}}(x_{b},y_{b})+{\frac {c}{a+b+c}}(x_{c},y_{c})$.

Incentro.

Las coordenadas trilineales del incentro son 1 : 1 : 1.

Las coordenadas baricéntricas del incentro son a : b : c.

Ejemplo

Un oso vive en un bosque encerrado entre tres vías de ferrocarril. Como le molesta el ruido quiere vivir lo más alejado de ellas. ¿Dónde debe ubicarse? La respuesta es el incentro. Es decir en el centro del triangulo formado por las tres vias de ferrocarril.

Véase también

• Circuncentro
• Recta de Euler