Gúgol

1 gúgol = 10¹⁰⁰ = 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

El término gúgol (en Inglés, googol) fue acuñado en 1938 por Milton Sirotta, un niño de 10 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner. Kasner anunció el concepto en su libro Las matemáticas y la imaginación. Isaac Asimov dijo en una ocasión al respecto: "Tendremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé".

Un gúgol es aproximadamente igual al factorial de 70,​ y sus únicos factores primos son 2 y 5 (cien veces cada uno). En el sistema binario ocuparía 333 bits.

El gúgol no es de particular importancia en las matemáticas y tampoco tiene usos prácticos. Kastner lo creó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y a veces es usado de esta manera en la enseñanza de las matemáticas.

El encogimiento del gúgol

Cuando fue nombrado en 1938, el gúgol era indudablemente grande, y desde un punto de vista físico, un gúgol es mayor que el número de átomos en el Universo. Sin embargo, con la invención de computadoras y algoritmos rápidos, el cálculo de números del tamaño de un gúgol se ha convertido en rutina. Por ejemplo, incluso el difícil problema de la factorización en números primos es ahora sencillo para 100 cifras.

El número más grande que puede ser representado en la mayoría de calculadoras de bolsillo o científicas es poco menos que un gúgol: 9,9999999 E+99 = 9,9999999$\times$10⁹⁹ = 0,99999999 gúgol. Pero hay que considerar que muchas calculadoras que representan estos números solamente utilizan entre 10 a 30 dígitos notables. Sin embargo, algunos modelos de calculadora permiten exponentes mayores que 99.

Googolplex

Un gúgolplex, o googolplex, es un 1 seguido de un gúgol de ceros, esto es, 10 elevado a la googol-ésima potencia: :$1{\mbox{googolplex}}={10}^{\mbox{googol}}={10}^{{10}^{100}}=\,\!$$=10^{10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000}\,\!$.

Una hoja de papel lo suficientemente grande para poder escribir en ella explícitamente todos los ceros de un gúgolplex no se podría meter dentro del universo (por suerte, la notación científica simplifica esto). Aun así un gúgolplex no deja de ser finito.

Uno de los números más grande con nombre es el googolduplex o gúgolduplex , es un 1 seguido de un googolplex de ceros, es decir: $1{\mbox{googolduplex}}={10}^{\mbox{googolplex}}={10}^{{10}^{{10}^{100}}}={10}^{{10}^{10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000}}$

Si una hoja de papel lo suficientemente grande como para escribir todos los ceros de un googolplex es más grande que el universo una hoja de papel lo suficientemente grande como para escribir un gúgolduplex sería más grande que un gúgolplex de universos, como el nuestro, juntos.^{[cita requerida]}

Aplicaciones

• Utilizando la forma oral y literal de los números tenemos que: un 1 seguido de seis ceros es "un millón", un 1 seguido de doce ceros es "un billón", un 1 seguido de dieciocho ceros es "un trillón", un 1 seguido de veinticuatro ceros es un "cuatrillón", un 1 seguido de treinta ceros es "un quintillón", y así siguiendo en potencias del millón. Por lo tanto un Googol equivale a "Diez mil hexadecillones".

Cuidado: La forma oral/escrita de los números en el idioma inglés utiliza otro sistema. Un ejemplo clásico a ser confundido es el billón. En inglés los billones son "miles de millones" y en español son "millones de millones".

• Se considera que, sin contar con la materia oscura, hay alrededor de 10⁷² hasta 10⁸⁷ átomos en el universo. Vemos que podemos escribir fácilmente un gúgol en notación decimal, pero si tratásemos de contarlo del modo 1, 2, 3, ..., 10¹⁰⁰, ni siquiera usando un átomo para contar cada uno podríamos hacerlo, ya que la cantidad que representa un gúgol es mayor que el número de estas partículas en el universo conocido.

• La figura geométrica regular con un gúgol de caras se llama gugoledro (o googoledro). Esta figura sería prácticamente una esfera, debido al ingente número de caras. Hay que observar que es igualmente imposible construirlo, ya que no existen suficientes partículas en el universo.

• Si consideramos que el número de ordenadores aproximados que existen en el planeta es de 1.000 millones (10⁹), y la capacidad media de un disco duro es de 100 Gb (10¹¹ bytes), estaríamos diciendo que el número de bytes de información almacenados en discos duros en todo el planeta sería en torno a 10²⁰ bytes. Si este número nos parece grande, para llegar a un googol de bytes necesitaríamos 10⁸⁰ planetas como la Tierra. Y 10⁸⁰ no es que sea un número despreciable. De hecho, comparándolo con el número de bytes del planeta, que antes calculamos y que ya nos parecía grande de por sí, este nuevo número es 10⁶⁰ veces más grande.

• Un googol es igual a 1,2405063291139240506329113924051 veces una linea de DOS (79 caracteres). Un Googolplex sería un googol de veces eso.

Curiosidades

• Googol fue la respuesta para la pregunta del millón de libras en Who Wants to Be a Millionaire cuando Charles Ingram trató de estafar al programa de preguntas el 10 de septiembre de 2001.

• El motor de búsqueda Google fue llamado así debido a este número. Los fundadores originales iban a llamarlo Googol, pero terminaron con Google debido a un error de ortografía de Larry Page

• En la serie animada Los Simpson, el cine de la ciudad de Springfield se llama "googolplex". Esto puede comprenderse de dos maneras: una referencia al número, propiamente dicho; o que el cine tiene la cantidad googol de salas, teniendo en cuenta que la terminación "plex" indica la cantidad de salas de un cine (un cine 11-plex tiene 11 salas).

• En la película Regreso al futuro III, Emmet Brown después de decirle a su amada Clara Clayton que debía regresar al futuro, y ésta lo tratase de mentiroso, va a la taberna, donde hablando con un hombre junto a él en la barra, le dice: "Clara es una en un millón, una en un billón, una en un googolplex" (en la versión española del doblaje esto no se aprecia, ya que dice que Clara es "una en un hipermegalón").

Bibliografía

• Kasner, Edward & Newman, James Roy Mathematics and the Imagination (Las matemáticas y la imaginación) (London: Penguin, 1940; Nueva York: Simon and Schuster, 1967; Dover Pubns, abril 2001, ISBN 0-486-41703-4).
• 'An evening with Googles Marissa Mayer' (en inglés)
• 'Google and Larry Page' (en inglés)