Eliminación de la disyunción

Para el teorema de la lógica proposicional que expresa la eliminación de la disyunción, véase Análisis de casos.

En lógica proposicional, la eliminación de la disyunción​​​ (a veces llamada prueba por casos o análisis de casos), es una forma de argumento válido y regla de inferencia que permite la eliminación de un argumento disjunctivo de una prueba lógica. Es la inferencia de que la afirmación $P$ implica en la afirmación $Q$ y la afirmación $R$ también implica $Q$, por lo tanto, si $P$ o $R$ son verdaderos, entonces $Q$ tiene que ser verdero. La razón es simple: si al menos una de las afirmaciones P y R son verdaderas, y puesto que al menos una de ellas es suficiente para confirmar Q, entonces Q es ciertamente correcto.

Si estoy dentro, tengo mi billetera conmigo.

Si estoy fuera, tengo mi billetera conmigo.

Es cierto que estoy dentro o fuera.

Entonces, tengo mi billetera conmigo.

Es decir, la regla se puede definir como:

${\frac {P\to Q,R\to Q,P\lor R}{\therefore Q}}$

Donde la regla es que cada vez que las instancias "$P\to Q$", y "$R\to Q$" y "$P\lor R$" aparezcan en una línea de evidencia, "$Q$" puede colocarse en la línea subsiguiente.

Notación formal

La regla para la Eliminación de la disyunción puede escribirse en la notación subsiguiente:

$(P\to Q),(R\to Q),(P\lor R)\vdash Q$

donde $\vdash$ es el símbolo metalógico que significa que $Q$ es una consecuencia sintáctica de $P\leftrightarrow Q$ y $R\leftrightarrow Q$ y $P\lor R$ en algún sistema lógico;

o expresado como una declaración de verdadera tautología funcional o teorema de la lógica proposicional:

$(((P\to Q)\land (R\to Q))\land (P\lor R))\to Q$

donde $P$, $Q$ y $R$ son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Véase también

• Disjunción
• Argumento en la alternativa
• Forma normal disyuntiva